vector的sort操作时间复杂度

时间: 2023-10-19 19:27:31 浏览: 216

C++与操作系统等面试题87

### C++与操作系统等面试题87：十大排序算法及其时间和空间复杂度 #### 冒泡排序算法 **算法描述**：冒泡排序是一种简单的排序算法。它通过重复地遍历待排序的列表，比较每一对相邻的元素，如果顺序错误（即第一个比第二个大），就交换它们。遍历列表的工作是重复进行的，直到没有再需要交换的元素为止，也就是说该列表已经排序完成。 1. **初始化**：从列表的第一个元素开始。 2. **比较和交换**：比较相邻的元素，如果第一个比第二个大，则交换位置。 3. **重复**：对于列表中的每一对相邻元素执行步骤2，直到最后一个元素被放置在正确的位置。 4. **遍历**：重复步骤1-3，直到整个列表排序完成。 **示例**：假设我们有一组数据 `4, 5, 6, 3, 2, 1`，按照从小到大的顺序排序。第一次冒泡后，列表变为 `4, 5, 3, 2, 1, 6`。可以看出，经过一次冒泡操作后，最大的数6已经被放置在了正确的位置。要完成所有数据的排序，我们需要进行六次这样的冒泡操作。 **代码实现**： ```cpp void BubbleSort(std::vector<int> &nums, int n) { if (n <= 1) return; bool is_swap; for (int i = 1; i < n; ++i) { is_swap = false; for (int j = 1; j < n - i + 1; ++j) { if (nums[j] < nums[j - 1]) { std::swap(nums[j], nums[j - 1]); is_swap = true; } } if (!is_swap) break; } } ``` **时间复杂度**：最好的情况是O(n)，当输入已经是排序好的时，只需要遍历一次。最坏的情况是O(n^2)，当输入完全逆序时，每次遍历都需要做n-i次比较。平均情况下也是O(n^2)。 **空间复杂度**：O(1)，因为冒泡排序是一种原地排序算法，只需要一个额外的空间用于交换元素。 **稳定性**：冒泡排序是稳定的排序算法，因为它只在相邻元素之间进行比较和交换，不会改变相等元素之间的相对位置。 #### 插入排序算法 **算法描述**：插入排序将待排序的记录分为已排序和未排序两部分。初始时，已排序部分只有一个元素，即数组的第一个元素。然后，从未排序部分依次取出每个元素，在已排序部分找到合适的位置插入，确保已排序部分始终保持有序状态。 **示例**：假设我们有一组数据 `4, 6, 5, 3, 2, 1`。 **代码实现**： ```cpp void InsertSort(std::vector<int> &nums, int n) { if (n <= 1) return; for (int i = 1; i < n; ++i) { for (int j = i; j > 0 && nums[j] < nums[j - 1]; --j) { std::swap(nums[j], nums[j - 1]); } } } ``` **时间复杂度**：最好的情况是O(n)，当输入已经是排序好的时，只需要遍历一次。最坏的情况是O(n^2)，当输入完全逆序时，每个元素都需要重新排列。平均情况下也是O(n^2)。 **空间复杂度**：O(1)，因为插入排序也是一种原地排序算法。 **稳定性**：插入排序同样是稳定的排序算法，因为它在移动元素时不会改变相同值元素的相对顺序。 #### 选择排序算法 **算法描述**：选择排序也是将待排序的记录分为已排序和未排序两部分。每次从未排序部分找出最小（或最大）的元素，放到已排序部分的末尾。 **示例**：假设我们有一组数据 `4, 6, 5, 3, 2, 1`。 **代码实现**： ```cpp void SelectSort(std::vector<int> &nums, int n) { if (n <= 1) return; int min_idx; for (int i = 0; i < n - 1; ++i) { min_idx = i; for (int j = i + 1; j < n; ++j) { if (nums[j] < nums[min_idx]) { min_idx = j; } } std::swap(nums[min_idx], nums[i]); } } ``` **时间复杂度**：选择排序的时间复杂度总是O(n^2)，无论输入如何。 **空间复杂度**：O(1)，选择排序也是一种原地排序算法。 **稳定性**：选择排序是不稳定的排序算法，因为它可能改变相同值元素的相对顺序。 #### 总结冒泡排序和插入排序虽然时间复杂度相同，但插入排序通常被认为更受欢迎，原因在于其实现简单且在实际应用中通常表现更好。特别是当输入部分已排序或接近排序时，插入排序可以更快地完成排序任务。此外，由于插入排序的实现更简洁，其常数因子较小，这使得它在小规模数据集上的性能优于其他高级排序算法。

vector的sort操作的时间复杂度是O(N*logN)，其中N为vector中元素的个数。这是因为sort采用的是快速排序（quicksort）算法，其平均时间复杂度为O(N*logN)。当然，如果vector中元素类型是基本类型（如int、float、double等），可以使用C++标准库中的快速排序函数qsort()，它的时间复杂度也是O(N*logN)。

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