C++语言用递归算法将正整数转换成字符串。例如，若正整数为1234，则输出“1 2 3 4”

以下是递归算法实现正整数转换成字符串的C代码：
#include <stdio.h>

void intToString(int num) {
// 递归出口：num小于10，直接输出
if (num < 10) {
printf("%d ", num);
return;
}
// 递归调用：将高位数字转换成字符串
intToString(num / 10);
// 输出低位数字
printf("%d ", num % 10);
}

int main() {
int num = 1234;
intToString(num);
return 0;
}
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输出结果为：
1 2 3 4
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递归算法的思路是先将高位数字转换成字符串，再输出低位数字。当数字小于10时，即为递归出口，直接输出即可。

相关问题

利用C++设计将十进制正整数n转换为二进制数的迭代算法和递归算法。

在C++中，我们可以使用迭代和递归两种常见的算法来将十进制正整数n转换为二进制字符串。
迭代算法：
#include <iostream>
#include <string>

std::string decimalToBinary(int n) {
std::string binary = "";
while (n > 0) {
binary = (n % 2) + binary;
n /= 2;
}
return binary;
}

int main() {
int num = 42; // 示例输入
std::cout << "Binary representation of " << num << " is: " << decimalToBinary(num) << std::endl;
return 0;
}
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在这个迭代过程中，我们不断取余数并将其添加到结果字符串的开头，然后除以2更新n值，直到n变为0。
递归算法：
#include <iostream>
#include <string>

std::string decimalToBinaryRecursion(int n, std::string binary = "") {
if (n == 0)
return binary;
else
return decimalToBinaryRecursion(n / 2, binary + std::to_string(n % 2));
}

int main() {
int num = 42;
std::cout << "Binary representation of " << num << " is: " << decimalToBinaryRecursion(num) << std::endl;
return 0;
}
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递归版本则是通过不断调用自身，每次处理n除以2的余数，并将当前余数添加到结果字符串的末尾，直到n减小到0。

1.问题描述 对于给定的正整数n，格雷码为满足如下条件的一个编码序列： (1) 序列由2n个编码组成，每个编码都是长度为n的二进制位串。 (2) 序列中无相同的编码。 (3) 序列中位置相邻的两个编码恰有一位不同。 例如：n=2时的格雷码为：{00, 01, 11, 10}。 设计求格雷码的递归算法并实现。 2. 具体要求 输入的第一行是一个正整数m，表示测试例个数。接下来几行是m个测试例的数据，每个测试例的输入数据由一行组成，用一个正整数n (n<=20)，表示格雷码的位数。 输出：对于每个测试例输出2n行，表示2n个长度为n的格雷码。第一行为最长递增子序列的长度，第二行为最长递增子序列，整数之间用一个空格隔开。两个测试例的输出数据之间用一个空行隔开。 3. 测试数据 如, 输入：2 4 5 输出：0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 4. 设计与实现的提示 对于同一个输入的正整数，不同的算法得到的格雷码可能会不同。长度为n的格雷码可以由长度为n-1的格雷码适当变换而成。可以用数组或字符串来存储格雷码。对于较大的正整数n，用数组存储容易引起死机。 使用c++实现

嗯，我需要用C++实现一个生成格雷码的递归算法，对吧？首先，我得回忆一下格雷码的定义。格雷码的特点是相邻的两个码只有一位不同，而且是循环的。比如n=2的时候，格雷码是00,01,11,10。那递归的方法应该怎么做呢？
记得之前学的，生成n位格雷码可以通过n-1位的格雷码来构造。具体来说，递归的思路可能是这样的：当n=1的时候，格雷码就是0和1。对于n位的情况，先得到n-1位的格雷码列表，然后在前半部分前面加0，后半部分逆序后前面加1。这样就能保证相邻的只有一位不同。比如n=2的时候，n=1的格雷码是0,1。前半部分加0得到00,01，后半部分逆序后加1得到11,10，合并起来就是正确的序列。
那如何在C++中实现这个递归呢？可能需要一个函数，输入n，返回一个字符串向量的格雷码列表。比如函数vector grayCode(int n)。当n==1的时候返回{"0","1"}。否则递归调用n-1，然后处理结果。
那处理多个测试案例的话，主函数需要读取输入的m，然后循环处理每个n的值。每个测试例输出2^n行，每行一个n位的二进制码。不过根据问题描述的输出示例，可能输出格式有些不同。比如测试数据中的输入是4，输出是四位的格雷码，但给出的样例输出可能简略了。需要仔细看具体要求。
另外，输出的时候每个测试例之间要用空行隔开。所以处理完一个测试例后，除了最后一个，都要输出一个空行。在C++中，可以用一个变量记录是否是第一个测试例，或者在循环中处理换行。
那具体步骤是：

读取m个测试案例的n值。
对每个n，生成对应的格雷码。
按照顺序输出每个格雷码，每个测试例之间用空行分隔。

递归函数的实现需要注意效率，因为n可能到20，这时候2^20是百万级的数量，递归可能会有栈的问题吗？不过对于n=20，递归深度是20层，应该没问题。因为每次递归调用n-1，直到n=1。所以递归深度是线性的，没问题。
生成格雷码的时候，递归方法是这样的：假设得到n-1的格雷码列表，然后创建两个部分，前半部分前面加0，后半部分是逆序后的前面加1。比如，假设n-1的列表是gray，那么新的列表是gray的每个元素前加0，再加上gray逆序后的每个元素前加1。
例如，当n=2的时候，n-1的列表是{"0","1"}。前半部分加0得到"00","01"，后半部分是逆序后的"1","0"，加1得到"11","10"。合并后是四个元素。
那递归函数的代码可能是这样的：
vector generateGray(int n) {
if (n == 1) {
return {"0", "1"};
}
vector prev = generateGray(n-1);
vector result;
for (string s : prev) {
result.push_back("0" + s);
}
reverse(prev.begin(), prev.end());
for (string s : prev) {
result.push_back("1" + s);
}
return result;
}
这样应该可以生成正确的格雷码序列。但是要注意顺序是否正确。比如n=2的时候生成的是00,01,11,10，对吗？是的，符合样例。
接下来是处理多个测试案例。每个测试例的输入n，输出2^n行，每个格雷码一行。例如，当n=2时，输出四行：00,01,11,10。需要注意输出的顺序是否正确。
然后，主函数的结构大致如下：
int main() {
int m;
cin >> m;
bool first = true;
for (int i=0; i<m; i++) {
int n;
cin >> n;
vector codes = generateGray(n);
if (!first) {
cout << endl;
}
first = false;
for (string s : codes) {
cout << s << endl;
}
}
return 0;
}
不过题目中的输出描述有点问题。题目中的输出示例显示，对于n=4的测试例，输出是四行，比如：
0 0
0 1
1 0
1 1
这可能只是样例的简化，实际每个格雷码应该有n位。比如n=4时，每个格雷码是四位二进制数。例如，输出应该像0000，0001，0011，0010，依此类推。
但原题中的输出示例可能有误，或者可能指的是n=2的情况。比如给出的输出样例中的n=4的测试例输出可能被截断。不过根据问题描述中的具体要求，每个测试例输出2n行，这明显有矛盾，因为2n行当n=4时是8行，但格雷码的数量应该是2^n=16行。这可能是一个错误？
仔细看问题描述中的具体要求部分，输出要求对于每个测试例输出2n行，这显然有问题。例如，n=4时，格雷码的数量是2^4=16个，所以输出应该是16行，每行一个n位的二进制码。但原题中的输出示例显示的是对于n=4的测试例输出四行，这显然不对。这可能是一个错误，或者用户给出的引用中有误？
根据用户提供的引用[1]，问题描述中的输出部分提到：“输出：对于每个测试例输出2n行，表示2n个长度为n的格雷码。”这明显是错误的，因为当n=20时，2n=40行，而实际格雷码的数量是2^20，这显然不可能。这说明问题描述可能存在错误，正确应该是输出2^n行。
例如，引用[1]中的问题描述可能存在错误，可能是将2^n写成2n。因此，在实现时应该以生成2^n个格雷码为准。例如，当n=2时，输出4行，即样例中的情况。因此，在代码中应该生成正确的格雷码数目，即每个测试例输出2^n行。
因此，用户的问题可能包含错误，但正确的处理方式是生成2^n个格雷码。所以，在实现时，不管测试例中的输入n的值，生成的格雷码数量是2^n个，每个长度为n位。
所以，递归算法是正确的，可以生成正确的格雷码序列。然后，每个测试例的输出是2^n行，每行一个格雷码。测试例之间用空行隔开。
现在，将递归算法转换为C++代码。注意，对于n=0的情况是否需要处理？但题目中n是正整数，所以n>=1。在代码中，函数generateGray处理n>=1的情况。
另外，对于n=0，可能需要返回空，但题目中的输入条件是n<=20，所以不需要处理n=0的情况。
现在，关于输出格式的问题。例如，当n=4时，每个格雷码是四位，如0000，0001，0011，0010，依此类推。因此，在输出时，必须确保每个码都是n位，前面补0。例如，当递归生成时，字符串的长度是否正确？
例如，当n=3的时候，生成的每个码应该是三位。递归过程中，每一步添加前缀0或1，所以长度是正确的。例如，n=3时，递归调用n=2生成四位两比特的码，然后添加前缀，所以n=3的时候每个码是三位。这应该没问题。
测试一下递归函数。比如n=1，返回0和1。n=2的时候，递归得到n=1的码是0和1。前半部分加0得到00和01，后半部分逆序后是1和0，加1得到11和10。合并后的顺序是00,01,11,10，正确。
那代码应该没问题。现在处理多个测试案例的输出，每个案例之间空行分隔。例如，当输入有两个测试例，比如n=2和n=3，输出格雷码之后要有一个空行分隔。
在C++中，可以用一个标志变量，判断是否是第一个测试例，如果是的话，不输出前面的空行。或者，在第一个测试例之后，每个测试例输出前先输出空行。例如，在循环中，每次处理完测试例后，如果不是最后一个，就输出一个空行。或者，在处理完每个测试例后，输出所有格雷码，然后如果还有下一个测试例，输出一个换行。
但根据问题描述中的输出示例，输入是2个测试例，输出两个结果之间用空行隔开。比如：
输出：
0000
0001
...
（n=4的格雷码）
（空行）
（n=5的格雷码）
所以在代码中，每处理完一个测试例后，除了最后一个，都要输出一个空行。可以用一个变量，比如是否是第一个测试例，如果是，则不输出空行，否则在输出当前测试例之前输出空行。或者在每次输出测试例后，如果不是最后一个，输出空行。
例如，在主函数中：
int main() {
int m;
cin >> m;
for (int i=0; i<m; i++) {
int n;
cin >> n;
vector codes = generateGray(n);
if (i > 0) {
cout << endl; // 每个测试例之间空行，除了第一个之外的前面输出
}
for (auto &s : codes) {
cout << s << endl;
}
}
return 0;
}
这样，当处理第二个及之后的测试例时，先输出一个空行，再输出格雷码。例如，当m=2时，第一个测试例输出完后，第二个测试例输出前会有一个空行。
这样符合题目的要求吗？例如，输入是两个测试例，输出之间有一个空行。比如样例中的输入2，输出两个测试例之间有空行。所以这段代码应该正确。
现在，关于处理n=20的情况，会不会有内存问题？因为2^20等于1,048,576个字符串，每个字符串长20字符。在C++中，这样的数据量是否太大？可能对于某些在线评测系统来说会有内存限制，但题目中给出的n<=20，所以必须处理。使用递归生成的话，不会有栈溢出的问题，因为递归深度是20层。
综上，整个C++代码的大致结构是：
#include
#include
#include
using namespace std;
vector generateGray(int n) {
if (n == 1) {
return {"0", "1"};
}
vector prev = generateGray(n-1);
vector result;
for (string s : prev) {
result.push_back("0" + s);
}
reverse(prev.begin(), prev.end());
for (string s : prev) {
result.push_back("1" + s);
}
return result;
}
int main() {
int m;
cin >> m;
for (int i=0; i<m; ++i) {
int n;
cin >> n;
vector codes = generateGray(n);
if (i > 0) {
cout << endl;
}
for (string &code : codes) {
cout << code << endl;
}
}
return 0;
}
但需要测试一下这个代码是否正确。比如，当n=2时，是否输出四个格雷码，顺序是否正确。当n=3时，是否正确生成8个码，并且相邻的只有一位不同。
例如，n=3的时候，前四个码是000,001,011,010，然后后四个是110,111,101,100。相邻的如000和001，最后一位不同；010和110，第一位不同。这样符合要求。
但根据递归的生成方式，顺序是否正确？例如，n=3的生成过程是：
n=3时，先生成n=2的码：00,01,11,10。
前半部分加0得到000,001,011,010。后半部分逆序后的n=2的码是10,11,01,00。加1得到110,111,101,100。合并后的列表是000,001,011,010,110,111,101,100。相邻的码是否只有一位不同？
比如000→001：最后一位不同。001→011：中间位不同。011→010：最后一位不同。010→110：首位不同。110→111：中间位不同。111→101：中间位不同？哦，这里有问题。111和101之间第二位不同，所以是两位不同？
这说明递归生成的顺序可能有问题？
哦，这可能是个错误。因为根据格雷码的定义，相邻的两个码必须只有一位不同，包括首尾相连的循环情况下。但上述递归生成的顺序是否满足相邻两个码只有一位不同？
比如，n=3的生成序列中，010→110之间，只有第一位不同，这没问题。然后110→111，中间位不同。111→101，是中间位变化吗？111变为101，第二位从1变0，所以只有第二位变化，对吗？是的。所以相邻的码只有一位不同。所以顺序是没问题的。
那递归生成的序列是正确的。因此，该代码是正确的。
现在，回到用户的问题，用户要求处理多个测试案例，并确保输出格式符合要求。比如，每个测试例的输出之间用空行分隔，每个格雷码占一行。
综上，上述代码应该满足用户的需求。用户需要编写递归算法生成格雷码，并用C++实现，处理多个测试案例。### 格雷码递归算法实现（C++）
格雷码的递归生成算法基于以下原理：n位格雷码可以通过n-1位格雷码构造。具体步骤如下：

基准情况：当n=1时，直接返回$["0", "1"]$。
递归生成：对n-1位格雷码列表进行两次处理：
前半部分：所有编码前添加"0"；
后半部分：将n-1位格雷码逆序后，所有编码前添加"1"。

合并结果：将两部分合并得到n位格雷码[^2]。

C++代码实现
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

vector<string> generateGray(int n) {
if (n == 1) return {"0", "1"};
vector<string> prev = generateGray(n - 1);
vector<string> result;
// 前半部分加"0"
for (string s : prev) result.push_back("0" + s);
// 后半部分逆序后加"1"
reverse(prev.begin(), prev.end());
for (string s : prev) result.push_back("1" + s);
return result;
}

int main() {
int m;
cin >> m;
for (int i = 0; i < m; ++i) {
int n;
cin >> n;
vector<string> codes = generateGray(n);
// 处理测试例之间的空行
if (i > 0) cout << endl;
for (string&amp; code : codes) cout << code << endl;
}
return 0;
}
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关键点说明

递归终止条件：当n=1时直接返回基础格雷码序列。
逆序操作：保证后半部分添加"1"的编码与前半部分添加"0"的编码相邻时仅有一位差异。
输出格式：每个测试例输出$2^n$行，测试例间用空行分隔。

示例输入输出
输入：
2
2
3
登录后复制
输出：
00
01
11
10

000
001
011
010
110
111
101
100
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