《算法分析与设计》第二章实验：递归与迭代算法实现

"这篇实验报告主要涵盖了《算法分析与设计》第二章中的核心算法实践，由学生朱敏在鲁敏老师的指导下完成。报告包括了实验目的、实验环境、实验内容和实验结果，涉及了C++编程，递归与迭代算法的应用，以及一些经典算法的实现，如计算最大公约数、Fibonacci数列、逆序输出数字、汉诺塔问题和全排列问题。" 在实验目的中，报告强调了复习C++基础知识、掌握算法问题求解的编程实现以及学习递归与迭代算法的重要性。实验环境为Visual C++ 6.0开发环境和Pentium III级别的计算机硬件。 实验内容部分，报告列举了九个具体的任务： 1. 使用三种不同的算法计算两个数的最大公约数（GCD）。这里给出了欧几里得递归算法的实现，通过不断将较大的数除以较小的数直到余数为零来找到GCD。同时，还提及了一个迭代算法的程序框架，但未完全展示。 2. 打印Fibonacci数列，要求使用递归和迭代两种方式。递归方法直接基于Fibonacci序列的定义（每个数是前两个数的和）进行构造，而迭代方法则通过循环累积前两个数的值来避免递归的重复计算。 3. 逆序输出正整数的各位数，同样要求递归和迭代两种实现。递归版本会从个位开始逐位输出，而迭代版本可能通过将数字转换为字符串然后反向遍历来实现。 4. 实现5个盘子的汉诺塔问题，这是一个典型的递归问题，需要将所有盘子从一个柱子移动到另一个柱子，遵循每次只能移动一个盘子且大盘子不能放在小盘子上的规则。 5. 设计并打印集合{a, b, c, d}的所有可能排列，这是全排列问题，可以通过递归回溯的方式解决，每次选择一个元素放置到结果数组的一个位置，然后递归处理剩余元素。 此外，报告还提到课后习题1-13至1-16的解决方案，这些都是对算法理解和应用的进一步深化。 实验结果部分展示了欧几里得递归算法程序的代码，用于计算两个数的最大公约数，并且留有迭代算法程序的开头，但没有给出完整的迭代算法代码。 通过这份实验报告，我们可以了解到如何在实际编程中运用递归和迭代方法解决算法问题，这对于理解算法设计的基本原理和技巧具有重要意义。