你先自己实现一个FFT的C代码，然后调用它实现chirp z变换

首先，快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）是一种高效的算法，用于计算复数序列的离散傅立叶变换。在C语言中，我们可以手动编写基本的递归或迭代版本的FFT，但更常见的做法是利用预编译库，如FFTW或libfft。

以下是一个简单的C语言版本的Cooley-Tukey分治法（一种最常见的FFT变种）的基本结构：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define N 8   // 这里假设处理的数据长度为2的幂

// 基本复数类型
typedef struct {
    double real;
    double imag;
} complex;

void fft(complex *x, int n) {
    if (n == 1) return; // 如果n=1，直接返回
    int k = n / 2;
    complex even[N], odd[N];

    // 分割数据到偶数和奇数部分
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (i < k)
            even[i] = x[2*i];
        else
            odd[i-k] = x[2*i];
    }

    // 对偶数和奇数部分分别做fft
    fft(even, k);
    fft(odd, k);

    // 合并结果
    for (int j = 0; j < k; ++j) {
        complex t = { cos(2 * M_PI * j / n), sin(2 * M_PI * j / n) };
        x[j] = even[j] + t.imag * odd[j]; // 实部相加
        x[j+k] = even[j] - t.imag * odd[j]; // 虚部相减
    }
}

void chirpz_transform(double *time_domain_data, double *frequency_domain_data, int length, double sampling_rate, double center_frequency, double bandwidth) {
    complex time_complex[length];
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        time_complex[i].real = time_domain_data[i];
        time_complex[i].imag = 0.0; // 初始为实数序列，即无初始相位
    }

    fft(time_complex, length);

    // Chirp信号的Z变换公式
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        frequency_domain_data[i] = time_complex[i].real * exp(-1.j * 2 * M_PI * i * center_frequency / sampling_rate); // 带有中心频率的振荡
    }
}

// 示例用法
int main() {
    double time_domain_data[] = { ... }; // 输入时域数据
    double frequency_domain_data[N];
    chirpz_transform(time_domain_data, frequency_domain_data, N, 1000, 500, 100); // 假设采样率1kHz, 中心频率500Hz, 带宽100Hz
    // ...后续处理频率域数据
    return 0;
}

在这个例子中，`fft()`函数实现了FFT，而`chirpz_transform()`函数则将输入的时间序列转换成带特定参数的Chirp Z变换。

相关问题：
1. FFT的基本原理是什么？
2. 在C代码中，为什么要对实数序列进行特殊处理？
3. Chirp信号的Z变换有何应用？