对下列不可线性划分问题分别用带松弛项的支持向量机和高斯核函数的支持向量机方法建立分类器，正类：（4，2）（-1，-2）；负类：（-3，4）（3，-6），并编写Matlab程序。

好的，我了解了你的问题。下面是针对这个问题的解答。

首先，我们需要将问题转化为线性可分的形式。因为这个问题不是线性可分的，我们需要将数据点从二维空间映射到更高维的空间，使得数据点在高维空间中线性可分。这里我们选择使用高斯核函数进行映射。

设高斯核函数为 $K(x_i,x_j)=\exp(-\frac{\|x_i-x_j\|^2}{2\sigma^2})$，其中 $\sigma$ 是高斯核的带宽参数，$x_i$ 和 $x_j$ 是两个数据点。我们可以将数据点映射到高维空间中，形成新的特征向量 $\phi(x_i)$，其中

$$\phi(x_i)=[K(x_1,x_i),K(x_2,x_i),\cdots,K(x_n,x_i)]^T$$

这里 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 是所有数据点。我们可以使用带松弛项的支持向量机或高斯核函数的支持向量机方法来建立分类器。

首先，我们来看带松弛项的支持向量机方法。带松弛项的支持向量机通过引入松弛变量 $\xi_i$ 来允许一些数据点被错分。我们的目标是最小化

$$\frac{1}{2}\|\mathbf{w}\|^2+C\sum_{i=1}^n\xi_i$$

其中 $\mathbf{w}$ 是权重向量，$C$ 是正则化参数，$\xi_i$ 是松弛变量。同时，我们需要满足以下约束条件：

$$y_i(\mathbf{w}^T\phi(x_i)+b)\geq 1-\xi_i,\ \xi_i\geq 0,\ i=1,2,\cdots,n$$

其中 $y_i\in\{-1,1\}$ 是数据点 $x_i$ 的类别标签，$b$ 是偏置项。这个问题可以通过求解以下二次规划问题来求解：

$$\min_{\mathbf{w},b,\xi}\frac{1}{2}\|\mathbf{w}\|^2+C\sum_{i=1}^n\xi_i$$

$$s.t.\ y_i(\mathbf{w}^T\phi(x_i)+b)\geq 1-\xi_i,\ \xi_i\geq 0,\ i=1,2,\cdots,n$$

使用 Matlab 的优化工具箱可以很方便地求解这个问题。下面是 Matlab 代码实现：

% 数据
X = [4 2;-1 -2;-3 4;3 -6];
y = [1 1 -1 -1];

% 高斯核函数
sigma = 1;
K = zeros(length(y));
for i = 1:length(y)
    for j = 1:length(y)
        K(i,j) = exp(-norm(X(i,:)-X(j,:))^2/(2*sigma^2));
    end
end

% 带松弛项的支持向量机
C = 1;
H = diag(y) * K * diag(y);
f = -ones(length(y),1);
Aeq = y';
beq = 0;
lb = zeros(length(y),1);
ub = C * ones(length(y),1);
options = optimset('Display','off');
alpha = quadprog(H,f,[],[],Aeq,beq,lb,ub,[],options);
w = (alpha .* y)' * X;
idx = find(alpha > 1e-6);
b = 1/y(idx(1)) - w * X(idx(1),:)';

其中，`X` 是数据矩阵，每一行是一个数据点；`y` 是标签向量，每个元素是对应数据点的类别标签；`sigma` 是高斯核的带宽参数；`C` 是正则化参数；`alpha` 是求解的拉格朗日乘子向量；`w` 是权重向量；`b` 是偏置项。我们可以使用 `w * X' + b` 计算每个数据点的分类结果。

接下来，我们来看高斯核函数的支持向量机方法。这个方法不需要引入松弛变量，而是直接在高维空间中进行分类。我们的目标是最小化

$$\frac{1}{2}\|\mathbf{w}\|^2+C\sum_{i=1}^n\xi_i$$

其中 $\mathbf{w}$ 是权重向量，$C$ 是正则化参数。同时，我们需要满足以下约束条件：

$$y_i(\mathbf{w}^T\phi(x_i)+b)\geq 1,\ i=1,2,\cdots,n$$

这个问题可以通过求解以下二次规划问题来求解：

$$\min_{\mathbf{w},b}\frac{1}{2}\|\mathbf{w}\|^2+C\sum_{i=1}^n\xi_i$$

$$s.t.\ y_i(\mathbf{w}^T\phi(x_i)+b)\geq 1,\ i=1,2,\cdots,n$$

同样使用 Matlab 的优化工具箱可以很方便地求解这个问题。下面是 Matlab 代码实现：

% 数据
X = [4 2;-1 -2;-3 4;3 -6];
y = [1 1 -1 -1];

% 高斯核函数
sigma = 1;
K = zeros(length(y));
for i = 1:length(y)
    for j = 1:length(y)
        K(i,j) = exp(-norm(X(i,:)-X(j,:))^2/(2*sigma^2));
    end
end

% 高斯核函数的支持向量机
C = 1;
H = diag(y) * K * diag(y);
f = -ones(length(y),1);
Aeq = y';
beq = 0;
lb = zeros(length(y),1);
ub = C * ones(length(y),1);
options = optimset('Display','off');
alpha = quadprog(H,f,[],[],Aeq,beq,lb,ub,[],options);
w = (alpha .* y)' * X;
idx = find(alpha > 1e-6);
b = 1/y(idx(1)) - w * X(idx(1),:)';

同样，我们可以使用 `w * X' + b` 计算每个数据点的分类结果。

带松弛项的支持向量机和高斯核函数的支持向量机方法都可以用来解决这个不可线性划分问题。不过，由于数据点较少，这个问题可以直接通过可视化来解决。下图展示了带松弛项的支持向量机和高斯核函数的支持向量机方法的分类结果：