python验证考拉兹猜想并序列输出，利用matplotlib绘制散点图

Python可以用来验证考拉兹猜想并生成相关的序列，考拉兹猜想是一个著名的数学猜想，涉及到数字的自相似性质。其中最简单的一个版本是关于3x + 1问题，也称为Collatz Conjecture。这个猜想描述了一个数列生成规则：如果一个整数是奇数，则取其三倍加一；如果是偶数，则除以二。然后不断重复这个过程，直到得到1为止。

为了验证这个猜想并可视化序列，你可以按照以下步骤操作：

1. 定义一个函数，用于计算给定数字的 Collatz 序列。
2. 验证猜想并记录每个数字及其对应的序列项。
3. 使用 matplotlib 的 `plt.scatter` 函数创建散点图，横坐标是数字，纵坐标是序列项。

以下是简单的代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def collatz_conjecture(n):
    sequence = [n]
    while n != 1:
        if n % 2 == 0:
            n //= 2
        else:
            n = 3 * n + 1
        sequence.append(n)
    return sequence

# 验证猜想并获取数据
max_value = 10000  # 可以调整到你想测试的最大值
sequence_data = [(i, collatz_conjecture(i)) for i in range(1, max_value)]

# 创建散点图
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.scatter(*zip(*sequence_data), s=1)  # x轴是数字，y轴是序列项
plt.xlabel('Number')
plt.ylabel('Collatz Sequence')
plt.title('Collatz Conjecture Sequence for Numbers up to {} (Scatter Plot)'.format(max_value))
plt.show()

# 判断猜想是否成立
collatz_stops = [seq[-1] for seq in sequence_data if seq[-1] == 1]
print("Numbers that stop at 1: ", collatz_stops)