在Windows系统下用python编写一个的程序:当天体绕太阳运动时,分别画出天体总能量大于,等于,小于零时的运动轨迹。
时间: 2023-07-16 07:14:56 浏览: 92
这个程序需要使用天体力学的知识和计算方法,可以通过使用Python的科学计算库numpy和绘图库matplotlib来实现。下面是一个大致的程序框架:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 定义常数
G = 6.6743e-11 # 万有引力常数
M_sun = 1.9891e30 # 太阳质量
AU = 149597870700 # 天文单位
# 定义初始条件
r0 = np.array([x, y, z]) # 天体初始位置
v0 = np.array([vx, vy, vz]) # 天体初始速度
# 定义时间步长和总时间
dt = 3600 # 时间步长(单位:秒)
t_total = 365.25 * 24 * 3600 # 总时间(单位:秒)
# 定义函数,计算天体在某一时刻的位置和速度
def calc_pos_vel(r, v, dt):
a = -G * M_sun * r / np.linalg.norm(r)**3 # 计算加速度
r_new = r + v * dt + 0.5 * a * dt**2 # 计算新位置
v_new = v + a * dt # 计算新速度
return r_new, v_new
# 初始化列表,用于存储不同总能量下的轨迹
r_list_pos = []
r_list_zero = []
r_list_neg = []
# 循环计算天体的位置和速度,并根据总能量的正负判断轨迹
r = r0
v = v0
for t in np.arange(0, t_total, dt):
E_total = 0.5 * np.linalg.norm(v)**2 - G * M_sun / np.linalg.norm(r) # 计算总能量
if E_total > 0:
r_list_pos.append(r)
elif E_total == 0:
r_list_zero.append(r)
else:
r_list_neg.append(r)
r, v = calc_pos_vel(r, v, dt)
# 绘制轨迹图
fig = plt.figure(figsize=(8, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot([0], [0], [0], 'yo', markersize=10) # 太阳位置
ax.plot([r0[0]], [r0[1]], [r0[2]], 'bo', markersize=5) # 天体初始位置
ax.plot([r[-1, 0]], [r[-1, 1]], [r[-1, 2]], 'ro', markersize=5) # 天体最终位置
if len(r_list_pos) > 0:
r_array = np.array(r_list_pos)
ax.plot(r_array[:, 0], r_array[:, 1], r_array[:, 2], 'g-', linewidth=0.5) # 轨迹
if len(r_list_zero) > 0:
r_array = np.array(r_list_zero)
ax.plot(r_array[:, 0], r_array[:, 1], r_array[:, 2], 'b-', linewidth=0.5) # 轨迹
if len(r_list_neg) > 0:
r_array = np.array(r_list_neg)
ax.plot(r_array[:, 0], r_array[:, 1], r_array[:, 2], 'r-', linewidth=0.5) # 轨迹
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')
plt.show()
```
在程序中,需要先定义一些常数,如万有引力常数、太阳质量和天文单位等。然后定义初始条件,包括天体的初始位置和速度。接下来设定时间步长和总时间,并定义一个函数用于计算天体在某一时刻的位置和速度。在主程序中循环计算天体的位置和速度,并根据总能量的正负判断轨迹,并将轨迹存储到不同的列表中。最后,使用matplotlib绘制轨迹图,根据总能量的正负使用不同的颜色表示轨迹。
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