某企业300名工人生产某种产品的资料如表： 工人按日产量分组（件） ：20以下 20～30 30～40 40～50 50～60 60以上，工人数：30 70 100 60 20 20 合计 300 （1）计算工人的日平均产量 （2） 依下限公式计算确定中位数和众数；

(1) 工人的日平均产量为总产量/总工人数。总产量为：

20以下工人产量之和 + 20～30工人产量之和 + 30～40工人产量之和 + 40～50工人产量之和 + 50～60工人产量之和 + 60以上工人产量之和

= 30 × 20 + 70 × 30 + 100 × 35 + 60 × 45 + 20 × 55 + 20 × 70

= 600 + 2100 + 3500 + 2700 + 1100 + 1400

= 11400

总工人数为300，因此工人的日平均产量为11400/300=38。

(2) 下限公式是一种确定中位数和众数的方法。中位数是指将所有数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的数值，对于偶数个数据，中位数是中间两个数的平均值。众数是指数据中出现次数最多的数值。

首先，将数据按从小到大的顺序排列，并将每个组的下限记为x，每个组的频数记为f。得到以下表格：

x f
20 30
30 70
40 100
50 60
60 20
70 20

数据总个数为300，因此中位数的位置是(300+1)/2=150.5，即第150个数据和第151个数据的平均值。从表格中可以看出，第150个数据处于40～50这个组中，下限为40，因此中位数为40。

众数是频数最大的组的下限，即40。

因此，这组数据的中位数为40，众数为40。

相关问题

第三章习题（一） 1．某企业300名工人生产某种产品的资料如表： 工人按日产量分组（件） 工人数 20以下 20～30 30～40 40～50 50～60 60以上 30 70 100 60 20 20 合计 300 （1）计算工人的日平均产量 （2） 依下限公式计算确定中位数和众数；

(1) 工人的日平均产量为总产量/总工人数。总产量为：

20以下工人产量之和 + 20～30工人产量之和 + 30～40工人产量之和 + 40～50工人产量之和 + 50～60工人产量之和 + 60以上工人产量之和

= 30 × 20 + 70 × 30 + 100 × 35 + 60 × 45 + 20 × 55 + 20 × 70

= 600 + 2100 + 3500 + 2700 + 1100 + 1400

= 11400

总工人数为300，因此工人的日平均产量为11400/300=38。

(2) 下限公式是一种确定中位数和众数的方法。中位数是指将所有数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的数值，对于偶数个数据，中位数是中间两个数的平均值。众数是指数据中出现次数最多的数值。

首先，将数据按从小到大的顺序排列，并将每个组的下限记为x，每个组的频数记为f。得到以下表格：

x f
20 30
30 70
40 100
50 60
60 20
70 20

数据总个数为300，因此中位数的位置是(300+1)/2=150.5，即第150个数据和第151个数据的平均值。从表格中可以看出，第150个数据处于40～50这个组中，下限为40，因此中位数为40。

众数是频数最大的组的下限，即40。

因此，这组数据的中位数为40，众数为40。

某企业300名工人生产某种产品的资料如表： 工人按日产量分组（件）分别为 ：20以下，20～30，30～40，40～50，50～60，60以上，工人数：30，70，100，60，20，20，合计 300 （1）计算工人的日平均产量 （2） 依下限公式计算确定中位数和众数；

(1) 工人的日平均产量为：
$$
\begin{aligned}
&\frac{20 \times 30 + 25 \times 70 + 35 \times 100 + 45 \times 60 + 55 \times 20 + 65 \times 20}{300} \\
=& \frac{600 + 1750 + 3500 + 2700 + 1100 + 1300}{300} \\
=& \frac{11650}{300} \\
\approx& 38.83
\end{aligned}
$$
因此，工人的日平均产量为38.83件。

(2) 依下限公式计算中位数和众数：

下限 = $20 - \frac{1}{2} \times 10 = 15$
组距 = 10

下表是按组统计后的数据：

| 组别 | 下限 | 上限 | 中值 | 频数 | 频率 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 15 | 25 | 20 | 30 | 0.1 |
| 2 | 25 | 35 | 30 | 70 | 0.233 |
| 3 | 35 | 45 | 40 | 100 | 0.333 |
| 4 | 45 | 55 | 50 | 60 | 0.2 |
| 5 | 55 | 65 | 60 | 20 | 0.067 |
| 6 | 65 | 75 | 70 | 20 | 0.067 |
| 总计 | | | | 300 | 1 |

中位数为第150个数据的值。由于累计频率0.1、0.233、0.333和0.2之和为0.866，小于0.5，因此中位数位于第3组。中值为40。

众数为频数最大的组的中点。由表可知，频数最大的组是第3组，其中值为40。因此，众数为40。