给出方波信号的傅里叶级数展开式。

方波信号是一个周期为 $T$ 的周期性信号，定义如下：
$$f(t)=\begin{cases}
A, & 0\leq t<\frac{T}{2}\\
-A, & \frac{T}{2}\leq t<T
\end{cases}$$
其中 $A$ 为方波的幅值。

傅里叶级数展开式为：
$$f(t)=\frac{4A}{\pi}\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2n-1}\sin\frac{2n-1}{2}\omega_0 t$$
其中 $\omega_0=\frac{2\pi}{T}$ 是信号的基频率。