为什么B树的叶子结点个数一定是关键字的个数+1

B树是一种多路平衡查找树，它的每个结点可以存储多个关键字和对应的指针。B树的叶子结点存储的是实际的数据或者指向数据的指针，而非叶子结点存储的是索引信息。

为了保证B树的平衡性和查找效率，B树需要满足以下条件：

1. 根结点至少有两个子结点；
2. 每个非根结点都有m个子结点，其中m称为B树的阶，且满足ceiling(m/2) <= m <= m；
3. 所有叶子结点都在同一层上，且不包含任何关键字信息，即所有叶子结点的深度相同；
4. 每个结点中的关键字都按照从小到大的顺序排列，每个关键字的左子树中的所有关键字都小于它，右子树中的所有关键字都大于它。

由于B树的叶子结点存储的是实际的数据或者指向数据的指针，所以每个叶子结点只存储一个关键字。而根据B树的第三个条件，所有叶子结点的深度相同，因此B树的叶子结点个数就是B树的高度h，即h = logm(n+1)（其中n为关键字的个数），而由于根据第四个条件，每个非叶子结点最多存储m-1个关键字，所以每个非叶子结点最多有m个子结点，因此B树的叶子结点个数一定是关键字的个数+1。

相关问题

存在一个关键字序列 (32,54，8，96，79，21，18，10，110，119)、若技照顺序依次播入结点，以此生成一规二叉排序树，则在该二叉排序树中，单分支结点的个数为()

在二叉排序树中，单分支结点也被称为叶子结点，即没有子节点的结点。根据二叉排序树的性质，每个结点最多有两个子节点，因此单分支结点必然是叶子结点。

按照给定的关键字序列生成的二叉排序树如下：

            32
           /  \
         8    54
          \      \
          21     96
           \       \
           18      79
                   / \
                  10 110
                          \
                          119

可以看出，该二叉排序树中有4个叶子结点，即单分支结点的个数为4。因此，答案为4。

若将关键字1，2，3，4，5，6，7 依次插入到初始为空的平衡二叉树 T 中，则 T 中平衡因子为 0 的分支结点的个数是（ ）。

根据平衡二叉树的定义，平衡因子是左子树高度和右子树高度的差，且平衡因子的绝对值不超过 1。因此，平衡因子为 0 的结点要么是叶子结点，要么是左右子树高度相等的结点。对于插入关键字的序列顺序，平衡二叉树的构建可能具有多种情况，但是平衡因子为 0 的分支结点的个数是固定的，为插入关键字的个数加 1。因此，答案为 8。