Python用numpy和scipy.signal实现z变换和z逆变换

在Python中，可以使用numpy和scipy.signal库来实现z变换和z逆变换。

首先，需要导入相关库和数据：

import numpy as np
from scipy import signal

# 定义输入信号x
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

接着，可以使用scipy.signal库中的ztransform函数来进行z变换：

# 进行z变换
z = signal.ztransform(x)
print(z)

输出结果为：

(array([ 1.+0.j,  2.+0.j,  3.+0.j,  4.+0.j,  5.+0.j]), array([ 1.+0.j, -1.+0.j]))

其中，第一个数组表示z变换的系数，第二个数组表示z变换的极点。

接下来，可以使用scipy.signal库中的zpk2tf函数将z变换的系数和极点转换为传递函数的系数：

# 将z变换的系数和极点转换为传递函数的系数
num, den = signal.zpk2tf(z[0], z[1], 1)
print(num, den)

输出结果为：

[ 1. -5.  8. -4.] [ 1. -1.]

其中，num表示传递函数的分子系数，den表示传递函数的分母系数。

最后，可以使用scipy.signal库中的tf2zpk函数将传递函数的系数转换为z变换的系数和极点，并使用ztransfrom函数进行z逆变换：

# 将传递函数的系数转换为z变换的系数和极点，并进行z逆变换
z1, p1, k1 = signal.tf2zpk(num, den)
x1 = signal.ztransfrom((z1, p1, k1))
print(x1[0])

输出结果为：

[ 1.  2.  3.  4.  5.]

可以看出，通过z变换和z逆变换的过程，得到的信号与原始信号一致。