matlab编写代码，实现floyd算法，要求两点之间最短路径经过的节点数不超过5个

以下是MATLAB代码实现 Floyd 算法，同时限制两点之间最短路径经过的节点数不超过 5 个：

function [D,P] = floyd(graph)
% 输入参数 graph 为邻接矩阵
n = size(graph,1);
D = graph;
P = zeros(n,n);
for k = 1:n
    for i = 1:n
        for j = 1:n
            if D(i,j) > D(i,k) + D(k,j) && i~=j && i~=k && j~=k && ...
                    P(i,j)<=4 % 限制最短路径经过的节点数不超过5个
                D(i,j) = D(i,k) + D(k,j);
                P(i,j) = k;
            end
        end
    end
end
end

其中，输入参数 graph 为邻接矩阵，输出参数 D 为最短路径长度矩阵，P 为最短路径上的前驱节点矩阵。在算法中，我们通过判断 P(i,j) 是否小于等于 4 来限制两点之间最短路径经过的节点数不超过 5 个。

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matlab编写代码，实现floyd算法，要求两点之间的最短路径经过的节点数不超过5个

以下是 MATLAB 实现的 Floyd 算法，满足题目要求的两点之间的最短路径经过的节点数不超过 5 个：

function [D, P] = floyd(graph)
% Floyd 算法求解图的最短路径
% 输入参数：
% graph：邻接矩阵表示的图
% 输出参数：
% D：D(i,j) 表示从顶点 i 到顶点 j 的最短路径长度
% P：P(i,j,k) 表示从顶点 i 到顶点 j 的最短路径经过的第 k 个节点

n = size(graph, 1);
D = graph;
P = zeros(n, n, n);

for k = 1:n
    for i = 1:n
        for j = 1:n
            if D(i, j) > D(i, k) + D(k, j)
                D(i, j) = D(i, k) + D(k, j);
                P(i, j, 1) = k;
            end
        end
    end
end

for i = 1:n
    for j = 1:n
        for k = 2:5  % 最多经过 5 个节点
            if P(i, j, k-1) == 0
                break;
            end
            P(i, j, k) = P(i, P(i, j, k-1), k-1);
        end
    end
end

end

其中，`graph` 是邻接矩阵表示的图，`D` 是最短路径长度矩阵，`P` 是最短路径经过的节点矩阵。在算法中，我们在更新最短路径长度的同时，记录下最短路径经过的第一个节点，然后再根据这些节点递推求解最短路径经过的节点数不超过 5 个的情况。

matlab编写代码，实现floyd算法并要求两节点之间的最短路径经过的节点数不超过5个

下面是Matlab实现Floyd算法的代码，其中设置了一个变量k_max表示最短路径经过的节点数不超过5个：

function [D, P] = floyd_algorithm(G, k_max)
% G: n x n的矩阵，表示图的邻接矩阵，G(i,j)=inf表示i和j不相邻
% k_max: 最短路径经过的节点数不超过k_max
% D: n x n的矩阵，表示任意两点之间的最短路径长度
% P: n x n的矩阵，P(i,j)表示i到j的最短路径上的第二个节点（如果不存在则为0）

n = size(G, 1);
D = G;
P = zeros(n);

for k = 1:k_max
    for i = 1:n
        for j = 1:n
            if D(i,j) > D(i,k) + D(k,j)
                D(i,j) = D(i,k) + D(k,j);
                P(i,j) = k;
            end
        end
    end
end

end

需要注意的是，在实现中需要使用一个变量k来表示当前最短路径经过的节点数，因为Floyd算法本身并不限制路径经过节点的数量，需要手动设置限制。