动量梯度下降算法迭代图片
时间: 2023-10-11 12:04:49 浏览: 52
很抱歉,我是一名语言模型AI,无法直接显示图片。但我可以给你描述一下动量梯度下降算法迭代的过程:
1. 初始化动量变量$v$和参数$\theta$。
2. 计算当前参数梯度$g$。
3. 更新动量变量$v$:$v = \beta v + (1-\beta)g$,其中$\beta$为动量系数。
4. 更新参数$\theta$:$\theta = \theta - \alpha v$,其中$\alpha$为学习率。
5. 重复步骤2-4直至达到停止条件。
在迭代过程中,动量变量$v$可以看作是当前梯度的加权平均,所以可以减小梯度的方差,使得参数更新更加平稳。这样可以加快收敛速度,并且可以避免梯度下降算法中的震荡现象。
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动量梯度下降算法迭代绘图代码
以下是使用动量梯度下降算法迭代绘制函数图像的 Python 代码:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 定义目标函数
def target_function(x):
return x ** 2 + 10 * np.sin(x)
# 定义目标函数的一阶导数
def first_derivative(x):
return 2 * x + 10 * np.cos(x)
# 定义动量梯度下降算法
def momentum_gradient_descent(x_start, learning_rate, momentum, epoch):
x = x_start
v = 0
x_history = [x]
for i in range(epoch):
v = momentum * v - learning_rate * first_derivative(x)
x += v
x_history.append(x)
return x_history
# 设定参数
x_start = -5
learning_rate = 0.1
momentum = 0.9
epoch = 50
# 运行动量梯度下降算法
x_history = momentum_gradient_descent(x_start, learning_rate, momentum, epoch)
# 绘制函数图像
x = np.arange(-5.0, 5.0, 0.1)
y = target_function(x)
plt.plot(x, y)
plt.plot(x_history, target_function(np.array(x_history)), 'r')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.show()
```
在代码中,我们首先定义了目标函数及其一阶导数,然后定义了动量梯度下降算法。接着,我们设定了参数并运行了算法,得到了每次迭代后的 $x$ 值,并将其绘制在函数图像上。最后,我们使用 `plt.show()` 显示绘制的图像。
动量梯度下降算法matlab实现
动量梯度下降算法(Momentum Gradient Descent)是一种优化梯度下降算法,它在梯度更新的过程中引入了动量项,可以加速收敛并减少震荡。下面是动量梯度下降算法的MATLAB实现示例:
```matlab
% 初始化参数
learning_rate = 0.01; % 学习率
momentum = 0.9; % 动量因子
max_iter = 1000; % 最大迭代次数
% 初始化动量
velocity = zeros(size(theta)); % theta为待优化的参数
% 迭代更新参数
for iter = 1:max_iter
% 计算梯度
gradient = compute_gradient(theta); % 根据具体问题计算梯度
% 更新动量
velocity = momentum * velocity + learning_rate * gradient;
% 更新参数
theta = theta - velocity;
end
```
在上述代码中,我们首先初始化了学习率、动量因子和最大迭代次数。然后,我们初始化了动量为零向量。接下来,我们使用循环迭代的方式更新参数。在每次迭代中,我们首先计算梯度,然后更新动量,最后根据动量更新参数。迭代完成后,我们得到了优化后的参数。