admm算法matlab

ADMM(Alternating Direction Method of Multipliers)算法是一种优化算法，用于解决凸优化问题并具有广泛的应用领域。它可以有效地解决存在约束条件的问题，如稀疏表示、Lasso等。

在MATLAB中，可以使用“admm_solver”函数来实现ADMM算法。该函数的输入参数包括目标函数、约束条件、罚函数参数等。使用此函数可以解决线性和非线性的凸优化问题。

此外，MATLAB还提供了其他ADMM相关函数，例如“cvx_create_problem”、“cvx_begin”、“cvx_optimize”等。这些函数可以在解决ADMM问题时利用MATLAB的优化工具箱。

总之，ADMM算法在MATLAB中的实现非常简单，并且可以应用于各种凸优化问题。通过使用MATLAB的优化工具箱，可以轻松地解决ADMM问题，并获得准确、高效的优化结果。

相关问题

admm算法matlab代码

以下是ADMM算法的Matlab代码示例：

function [x, history] = admm(A, b, rho, alpha)
% ADMM solver for the following problem:
%
%   minimize || Ax - b ||_2^2 + alpha || x ||_1
%
% The input parameters are:
% A     - a matrix
% b     - a vector
% rho   - the penalty parameter
% alpha - the regularization parameter
%
% The output values are:
% x       - the solution of the problem
% history - a struct containing the objective value and other information

[m, n] = size(A);

% ADMM solver
x = zeros(n, 1);
z = zeros(n, 1);
u = zeros(n, 1);

% Precompute
L = chol(2 * rho * (A' * A) + eye(n), 'lower');

% Start ADMM iterations
MAX_ITER = 1000;
ABSTOL = 1e-4;
RELTOL = 1e-2;

for iter = 1:MAX_ITER

    % x-update
    q = A' * b + rho * (z - u);    % temporary value
    x = L \ (L' \ q);

    % z-update with relaxation
    zold = z;
    x_hat = alpha / rho * x + (1 - alpha / rho) * zold;
    z = shrinkage(x_hat + u, 1 / rho);

    % u-update
    u = u + (x_hat - z);

    % diagnostics, reporting, termination checks
    history.objval(iter) = objective(A, b, alpha, x, z);

    history.r_norm(iter) = norm(x - z);
    history.s_norm(iter) = norm(-rho * (z - zold));

    history.eps_pri(iter) = sqrt(n) * ABSTOL + RELTOL * max(norm(x), norm(-z));
    history.eps_dual(iter) = sqrt(n) * ABSTOL + RELTOL * norm(rho * u);

    if (history.r_norm(iter) < history.eps_pri(iter) && ...
       history.s_norm(iter) < history.eps_dual(iter))
         break;
    end

end

end

function obj = objective(A, b, alpha, x, z)
obj = norm(A * x - b)^2 / 2 + alpha * norm(z, 1);
end

function y = shrinkage(x, kappa)
y = max(0, x - kappa) - max(0, -x - kappa);
end

此代码实现了ADMM求解以下问题：

$$\min_{x}\frac{1}{2}\|Ax-b\|_2^2+\alpha\|x\|_1$$

其中，$A$是一个$m\times n$的矩阵，$b$是一个$m$维向量，$\alpha$是正则化参数，$x$是一个$n$维向量。

完整的admm算法matlab

以下是使用MATLAB编写的完整ADMM算法代码：

% ADMM Algorithm in MATLAB

% Initialize variables
rho = 1; % penalty parameter
alpha = 1; % constant step size
max_iter = 1000; % maximum number of iterations
tolerance = 1e-6; % stopping criterion

% Define the objective function
f = @(x) 1/2*norm(A*x-b)^2 + lambda*norm(x,1);

% Define the proximal operators
prox_g = @(x) (x+rho/2)/(1+rho/2);
prox_f = @(x) soft_threshold(x, lambda/rho);

% Initialize variables
x = zeros(n,1);
z = zeros(n,1);
u = zeros(n,1);

% Run ADMM algorithm
for iter = 1:max_iter
    
    % Update x
    x = prox_g(z-u);
    
    % Update z
    z_old = z;
    z = prox_f(x+u);
    
    % Update u
    u = u + alpha*(x-z);
    
    % Check stopping criterion
    if norm(z-z_old) < tolerance
        break;
    end
    
end

% Define the soft thresholding operator
function y = soft_threshold(x, lambda)
    y = sign(x).*max(abs(x)-lambda,0);
end

其中，`A`和`b`是线性方程组的系数矩阵和右侧向量，`lambda`是L1正则化项的系数，`n`是未知变量的维数。

该代码使用了ADMM算法求解带有L1正则化项的线性方程组。在每次迭代中，首先更新未知变量`x`，然后根据更新的`x`更新辅助变量`z`，最后更新拉格朗日乘子`u`。在每次迭代中，都会检查是否满足停止准则（即辅助变量`z`的变化量是否小于某个阈值）。

该代码还定义了一个软阈值算子，用于实现L1正则化项。