完整的admm算法matlab

以下是使用MATLAB编写的完整ADMM算法代码：

% ADMM Algorithm in MATLAB

% Initialize variables
rho = 1; % penalty parameter
alpha = 1; % constant step size
max_iter = 1000; % maximum number of iterations
tolerance = 1e-6; % stopping criterion

% Define the objective function
f = @(x) 1/2*norm(A*x-b)^2 + lambda*norm(x,1);

% Define the proximal operators
prox_g = @(x) (x+rho/2)/(1+rho/2);
prox_f = @(x) soft_threshold(x, lambda/rho);

% Initialize variables
x = zeros(n,1);
z = zeros(n,1);
u = zeros(n,1);

% Run ADMM algorithm
for iter = 1:max_iter
    
    % Update x
    x = prox_g(z-u);
    
    % Update z
    z_old = z;
    z = prox_f(x+u);
    
    % Update u
    u = u + alpha*(x-z);
    
    % Check stopping criterion
    if norm(z-z_old) < tolerance
        break;
    end
    
end

% Define the soft thresholding operator
function y = soft_threshold(x, lambda)
    y = sign(x).*max(abs(x)-lambda,0);
end

其中，`A`和`b`是线性方程组的系数矩阵和右侧向量，`lambda`是L1正则化项的系数，`n`是未知变量的维数。

该代码使用了ADMM算法求解带有L1正则化项的线性方程组。在每次迭代中，首先更新未知变量`x`，然后根据更新的`x`更新辅助变量`z`，最后更新拉格朗日乘子`u`。在每次迭代中，都会检查是否满足停止准则（即辅助变量`z`的变化量是否小于某个阈值）。

该代码还定义了一个软阈值算子，用于实现L1正则化项。