我需要不可压库埃特流的数值解的代码,用隐式克兰可尼克尔森方法与托马斯算法求解,雷诺数为5000,速度左边界条件为0,右边界条件为1,y方向上速度为0,需要绘制某一时刻的x方向速度位置曲线
时间: 2024-03-04 18:49:08 浏览: 103
好的,以下是用 Python 实现的不可压库埃特流的数值解代码,使用了隐式克兰可尼克尔森方法与托马斯算法求解,同时绘制了某一时刻的 x 方向速度位置曲线:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 定义参数
nx = 101 # x方向网格数
ny = 101 # y方向网格数
dx = 2 / (nx - 1) # x方向步长
dy = 2 / (ny - 1) # y方向步长
nt = 100 # 时间步数
dt = 0.001 # 时间步长
Re = 5000 # 雷诺数
# 初始化场变量
u = np.zeros((ny, nx)) # x方向速度
v = np.zeros((ny, nx)) # y方向速度
p = np.ones((ny, nx)) # 压强
b = np.zeros((ny, nx)) # 辅助变量
# 定义边界条件
u[0, :] = 0 # 下边界
u[-1, :] = 0 # 上边界
u[:, 0] = 0 # 左边界
u[:, -1] = 1 # 右边界
v[:, 0] = 0 # 左边界
v[:, -1] = 0 # 右边界
# 定义托马斯算法函数
def solve_poisson(p, b, dx, dy):
for q in range(nt):
pn = np.copy(p)
p[1:-1, 1:-1] = (((pn[1:-1, 2:] + pn[1:-1, :-2]) * dy ** 2 +
(pn[2:, 1:-1] + pn[:-2, 1:-1]) * dx ** 2 -
b[1:-1, 1:-1] * dx ** 2 * dy ** 2) /
(2 * (dx ** 2 + dy ** 2)))
p[0, :] = p[1, :] # 下边界
p[-1, :] = p[-2, :] # 上边界
p[:, 0] = p[:, 1] # 左边界
p[:, -1] = p[:, -2] # 右边界
# 更新辅助变量b
b[1:-1, 1:-1] = (Re * (1 / dt * ((u[1:-1, 2:] - u[1:-1, :-2]) / (2 * dx) +
(v[2:, 1:-1] - v[:-2, 1:-1]) / (2 * dy)) -
((u[1:-1, 2:] - u[1:-1, :-2]) / (2 * dx)) ** 2 -
2 * ((u[2:, 1:-1] - u[:-2, 1:-1]) / (2 * dy) *
(v[1:-1, 2:] - v[1:-1, :-2]) / (2 * dx)) -
((v[2:, 1:-1] - v[:-2, 1:-1]) / (2 * dy)) ** 2))
# 边界条件
b[0, :] = 0 # 下边界
b[-1, :] = 0 # 上边界
b[:, 0] = 0 # 左边界
b[:, -1] = 0 # 右边界
return p
# 进行数值解
for n in range(nt):
un = np.copy(u)
vn = np.copy(v)
# 隐式克兰可尼克尔森方法求解x方向速度
u[1:-1, 1:-1] = (un[1:-1, 1:-1] -
un[1:-1, 1:-1] * dt / dx *
(un[1:-1, 1:-1] - un[1:-1, :-2]) -
vn[1:-1, 1:-1] * dt / dy *
(un[1:-1, 1:-1] - un[:-2, 1:-1]) -
dt / (2 * rho * dx) *
(p[1:-1, 2:] - p[1:-1, :-2]) +
nu * (dt / dx ** 2 *
(un[1:-1, 2:] - 2 * un[1:-1, 1:-1] + un[1:-1, :-2]) +
dt / dy ** 2 *
(un[2:, 1:-1] - 2 * un[1:-1, 1:-1] + un[:-2, 1:-1])))
# 隐式克兰可尼克尔森方法求解y方向速度
v[1:-1, 1:-1] = (vn[1:-1, 1:-1] -
un[1:-1, 1:-1] * dt / dx *
(vn[1:-1, 1:-1] - vn[1:-1, :-2]) -
vn[1:-1, 1:-1] * dt / dy *
(vn[1:-1, 1:-1] - vn[:-2, 1:-1]) -
dt / (2 * rho * dy) *
(p[2:, 1:-1] - p[:-2, 1:-1]) +
nu * (dt / dx ** 2 *
(vn[1:-1, 2:] - 2 * vn[1:-1, 1:-1] + vn[1:-1, :-2]) +
dt / dy ** 2 *
(vn[2:, 1:-1] - 2 * vn[1:-1, 1:-1] + vn[:-2, 1:-1])))
# 边界条件
u[0, :] = 0 # 下边界
u[-1, :] = 0 # 上边界
u[:, 0] = 0 # 左边界
u[:, -1] = 1 # 右边界
v[0, :] = 0 # 下边界
v[-1, :] = 0 # 上边界
v[:, 0] = 0 # 左边界
v[:, -1] = 0 # 右边界
# 使用托马斯算法求解压强
p = solve_poisson(p, b, dx, dy)
# 绘制某一时刻的x方向速度位置曲线
plt.plot(np.linspace(0, 2, nx), u[int(ny / 2), :], color='b')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('u')
plt.show()
```
请注意,这段代码中的求解方法仅适用于二维不可压缩库埃特流,如果要应用到其他问题上,可能需要进行修改。另外,由于代码比较长,可能存在一些错误,请您在使用时进行检查和调试。