题目18如图所示，质量为m的子弹以速度vvv0水平射入沙土中，如果子弹受到 的阻力与速度大小成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力.求 1.子弹射入沙土后的速度随时间变化关系. 2.子弹进入沙土的最大深度.


根据牛顿第二定律，子弹受到的阻力为：

$$F=k\times v$$

由于子弹初始速度水平，所以子弹在水平方向上不受力，速度不变：

$$v=v_{0}$$

在竖直方向上，子弹受到重力作用，但是由于题目中忽略了重力，所以子弹在竖直方向上不受力，竖直方向上速度为0。

因此，子弹的速度大小与时间的关系为：

$$v=v_{0}-\frac{k}{m}\times t$$

在竖直方向上，子弹的运动符合自由落体运动的规律，根据运动学公式：

$$h=\frac{1}{2}gt^{2}$$

由于竖直方向上速度为0，所以子弹进入沙土的最大深度为：

$$h_{\max}=\frac{1}{2}\times\frac{k}{m}\times\frac{v_{0}^{2}}{g}$$

其中，$g$为重力加速度。