Generalized linear model

广义线性模型（Generalized Linear Model，简称GLM）是一种在机器学习中常用的模型。它通过将线性模型与指数家族的概率分布联系起来，可以适应多种类型的数据。GLM的构建过程包括以下步骤：

1. 假设P1：根据指数家族的特性，假定响应变量 y 在给定输入变量 x 的条件下，服从某个指数家族分布，记为 ExponentialFamily(η)。

2. 假设P2：目标是预测响应变量的期望值 E[T(y)]，通常情况下 T(y) 等于 y。因此，我们希望找到一个函数 h(x)，使得 h(x) = E[y|x]。

3. 假设P3：将指数参数 η 与输入变量 x 建立线性关系，即 η = θ^Tx，其中 θ 是模型的参数。这个假设是基于经验的最佳设计选择。

根据以上假设，可以逐步构建出相应的GLM机器学习模型。其中，利用GLM构建线性回归模型的示例如下：

根据假设P1，假设目标变量 y 服从正态分布，即 y ~ N(µ, σ^2)。根据假设P2，我们有 hθ(x) = E[y|x; θ] = µ = η = θ^Tx。因此，构建的线性模型可以表示为 y = hθ(x) = θ^Tx。

此外，GLM还可以用于构建逻辑斯蒂回归模型。具体的示例和构建步骤可以参考引用中的内容。

相关问题

R语言Generalized linear model

R语言中的广义线性模型（Generalized linear model，简称GLM）是一种用于建立和分析响应变量与预测变量之间关系的回归模型。GLM通过将线性模型的基本假设进行推广，使其适用于更广泛的情况。GLM将响应变量的分布推广至指数分散族，如正态分布、泊松分布、二项分布等。GLM中的联连函数（link function）可以是任意的，但必须适应具体的研究案例。在GLM中，主要研究对象仍然是响应变量的均值E[Y]。同时，GLM中存在与特定分布对应的标准联连函数，如正态分布对应于恒等式，泊松分布对应于自然对数函数等。

#MEPS DATA Hexpend<-read.csv("HealthExpend.csv") #导入数据 # CHECK THE NAMES,DIMENSION IN THE FILE AND LIST THE FRIST names(Hexpend) dim(Hexpend) Hexpend[1:8,] attach(Hexpend) n<-dim(Hexpend)[1] POSEXP<-seq(0,0,length=n) for(i in 1:n){ if(EXPENDIP[i]!=0)POSEXP[i]=1} # ALTERNATIVE - FIT A GENERALIZED LINEAR MODEL; PosExpglm = glm(POSEXP~GENDER,family=binomial(link=logit)) summary(PosExpglm) logLik(PosExpglm) summary(POSEXP) # FULL LOGIT MODEL PosExpglmFull=glm(POSEXP~AGE+GENDER +factor(RACE)+factor(REGION)+factor(EDUC)+factor(PHSTAT)+factor(ANYLIMIT)+factor(INCOME)+factor(insure), family=binomial(link=logit)) summary(PosExpglmFull) logLik(PosExpglmFull) Gender<-as.factor(GENDER) PosExpglmFull=glm(POSEXP~AGE+C(Gender,base=1) +as.factor(RACE)+as.factor(REGION)+as.factor(EDUC)+as.factor(PHSTAT)+as.factor(ANYLIMIT)+as.factor(INCOME)+as.factor(insure), family=binomial(link=logit)) summary(PosExpglmFull)

这段代码是在 R 语言中导入名为 HealthExpend.csv 的数据集，并进行一些数据清洗和统计分析。具体来说，这段代码首先使用 read.csv() 函数导入数据，然后使用 names() 和 dim() 函数查看数据集的变量名和维度，再使用 attach() 函数将数据集附加到工作环境中，方便后续的操作。

接下来，代码使用一个 for 循环，将数据集中 EXPENDIP 变量不为0的观测值对应的 POSEXP 变量赋值为1，其余观测值为0。这样处理后，POSEXP 变量就成为了一个二元变量，表示是否有医疗支出。这个操作是为了方便后续建立的二元 logistic 回归模型。

代码接着使用 glm() 函数建立了一个二元 logistic 回归模型，用于探究性别对医疗支出的影响。这个模型的因变量是 POSEXP，自变量是 GENDER。模型假设因变量服从二项分布，使用对数几率函数（logit）作为连结函数。summary() 函数用于输出模型的结果，包括每个自变量的系数估计、标准误、z 值、p 值等。logLik() 函数用于计算模型的对数似然值。

接下来，代码使用 glm() 函数建立了一个包含多个自变量的二元 logistic 回归模型，用于探究各个因素对医疗支出的影响。这个模型的因变量仍然是 POSEXP，自变量包括 AGE、GENDER、RACE、REGION、EDUC、PHSTAT、ANYLIMIT、INCOME 和 insure。其中，GENDER、RACE、REGION、EDUC、PHSTAT、ANYLIMIT、INCOME 和 insure 都被转换成了因子变量，方便进行回归分析。这个模型同样假设因变量服从二项分布，使用对数几率函数作为连结函数。summary() 函数和 logLik() 函数同样用于输出模型的结果。