ARIMA(1,1,1)(0,1,2)[12]-GRACH(1,1)模型公式
时间: 2023-09-22 17:08:39 浏览: 40
ARIMA(1,1,1)(0,1,2)[12]-GARCH(1,1)模型可以表示为以下方程:
ARIMA(1,1,1)(0,1,2)[12]模型:
(1-φ₁L)(1-L)(1-L12)(Yt-μt) = (1+θ₁Lεt-1+θ₂Lεt-2) + εt
其中,Yt表示第t个月的时间序列值,μt表示均值,φ₁表示AR(1)系数,θ₁和θ₂表示MA(1)和MA(2)系数,L和L12分别表示滞后算子和12期滞后算子,εt表示白噪声误差。
GARCH(1,1)模型:
σt² = α₀ + α₁εt-1² + β₁σt-1²
其中,σt²表示条件方差,εt-1表示前一期的白噪声误差,α₀、α₁和β₁分别表示GARCH模型的常数项和系数。
将两个模型结合起来,可以得到ARIMA-GARCH模型:
(1-φ₁L)(1-L)(1-L12)(Yt-μt) = (1+θ₁Lεt-1+θ₂Lεt-2) + εt
σt² = α₀ + α₁εt-1² + β₁σt-1²
εt = σt*zt,其中zt为标准正态分布随机变量。
另外,由于ARIMA-GARCH模型还需要估计参数,因此还需要包括参数估计的步骤。
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ARIMA(1,1,1)(0,1,2)12-GRACH(1,1)模型公式
ARIMA(1,1,1)(0,1,2)12-GARCH(1,1)模型可以表示为以下方程:
ARIMA(1,1,1)(0,1,2)12模型:
(1-φ₁L)(1-L)(Yt-μt) = (1+θ₁Lεt-1+θ₂Lεt-2) + εt
其中,Yt表示第t个月的时间序列值,μt表示均值,φ₁表示AR(1)系数,θ₁和θ₂表示MA(1)和MA(2)系数,L表示滞后算子,εt表示白噪声误差。
GARCH(1,1)模型:
σt² = α₀ + α₁εt-1² + β₁σt-1²
其中,σt²表示条件方差,εt-1表示前一期的白噪声误差,α₀、α₁和β₁分别表示GARCH模型的常数项和系数。
将两个模型结合起来,可以得到ARIMA-GARCH模型:
(1-φ₁L)(1-L)(Yt-μt) = (1+θ₁Lεt-1+θ₂Lεt-2) + εt
σt² = α₀ + α₁εt-1² + β₁σt-1²
εt = σt*zt,其中zt为标准正态分布随机变量。
另外,由于ARIMA-GARCH模型还需要估计参数,因此还需要包括参数估计的步骤。
arima(0,1,1)模型代码
下面是Python中使用ARIMA(0,1,1)模型的示例代码:
```python
from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
# 数据准备
data = [10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19]
# 创建ARIMA模型并拟合数据
model = ARIMA(data, order=(0, 1, 1))
model_fit = model.fit(disp=0)
# 输出模型的summary
print(model_fit.summary())
# 预测未来数据
forecast = model_fit.forecast(steps=3)
print(forecast)
```
这段代码首先导入了ARIMA模型,然后准备了一组数据。接下来创建了一个ARIMA(0,1,1)模型,并使用`fit()`方法拟合了数据。然后使用`summary()`方法输出了模型的summary。最后使用`forecast()`方法预测了未来3个时间步的数据。