ARIMA(1,1,1)(0,1,2)[12]-GRACH(1,1)模型公式

ARIMA(1,1,1)(0,1,2)[12]-GARCH(1,1)模型可以表示为以下方程：

ARIMA(1,1,1)(0,1,2)[12]模型：

(1-φ₁L)(1-L)(1-L12)(Yt-μt) = (1+θ₁Lεt-1+θ₂Lεt-2) + εt

其中，Yt表示第t个月的时间序列值，μt表示均值，φ₁表示AR(1)系数，θ₁和θ₂表示MA(1)和MA(2)系数，L和L12分别表示滞后算子和12期滞后算子，εt表示白噪声误差。

GARCH(1,1)模型：

σt² = α₀ + α₁εt-1² + β₁σt-1²

其中，σt²表示条件方差，εt-1表示前一期的白噪声误差，α₀、α₁和β₁分别表示GARCH模型的常数项和系数。

将两个模型结合起来，可以得到ARIMA-GARCH模型：

(1-φ₁L)(1-L)(1-L12)(Yt-μt) = (1+θ₁Lεt-1+θ₂Lεt-2) + εt

σt² = α₀ + α₁εt-1² + β₁σt-1²

εt = σt*zt，其中zt为标准正态分布随机变量。

另外，由于ARIMA-GARCH模型还需要估计参数，因此还需要包括参数估计的步骤。