用施密特正交法对矩阵进行QR分解 matlab语言

在Matlab中，可以使用qr函数进行QR分解，该函数默认使用Householder反射法进行QR分解。如果想使用Schmidt正交化法进行QR分解，可以按照以下步骤进行：

假设有一个矩阵A，它的大小为m×n。

Step 1：初始化一个大小为m×n的零矩阵Q，和一个大小为n×n的零矩阵R。

Step 2：对于矩阵A中的每一列，执行以下操作：

a.将该列除以其2范数，得到单位向量v。

b.将该向量v插入到Q中作为新的列向量。

c.对于矩阵A中的每一列，计算其在向量v上的投影，并将该投影存储在R矩阵中。

d.将矩阵A中的每一列减去其在向量v上的投影。

Step 3：重复Step 2，直到处理完所有列。

最终得到的矩阵Q即为A的Schmidt正交化矩阵，矩阵R即为Q的转置矩阵乘以A。

以下是在Matlab中实现Schmidt正交化QR分解的代码示例：

function [Q,R] = myQR(A)
[m,n] = size(A);
Q = zeros(m,n);
R = zeros(n,n);
for j=1:n
    v = A(:,j);
    for i=1:j-1
        R(i,j) = Q(:,i)'*A(:,j);
        v = v - Q(:,i)*R(i,j);
    end
    R(j,j) = norm(v);
    Q(:,j) = v/R(j,j);
end
end

注意，在实际应用中，由于Schmidt正交化法的数值稳定性不如Householder反射法，因此通常使用qr函数进行QR分解。