如何手算中缀表达式转前缀表达式

将中缀表达式转换为前缀表达式的过程通常遵循一个称为“沙伊拉斯算法”（Shunting-yard algorithm）的方法。这个算法是由艾兹格·迪科斯彻（Edsger Dijkstra）提出的。转换的基本步骤如下：

1. 初始化两个栈：操作数栈和操作符栈。操作数栈用来存储操作数，操作符栈用来存储操作符。
2. 从右向左扫描中缀表达式。
3. 遇到操作数时，直接将其推入操作数栈。
4. 遇到操作符时，比较其与操作符栈栈顶操作符的优先级：
- 如果操作符栈为空或栈顶操作符为左括号'('，则直接将操作符推入操作符栈。
- 如果当前操作符优先级高于栈顶操作符，也将操作符推入操作符栈。
- 如果当前操作符优先级小于等于栈顶操作符，从操作符栈中弹出栈顶操作符，并将其推入操作数栈，直到遇到一个优先级更低的元素，然后将当前操作符推入操作符栈。
5. 遇到左括号'('时，将其推入操作符栈。
6. 遇到右括号')'时，依次弹出操作符栈顶的操作符并推入操作数栈，直到遇到左括号为止，将这对括号弹出（丢弃）。
7. 继续扫描，直到中缀表达式结束。
8. 将操作符栈中剩余的操作符依次弹出，并推入操作数栈。
9. 最后，操作数栈中的元素顺序即为前缀表达式。

注意：操作符的优先级需要预先定义，通常乘除优先于加减，而括号用于改变计算顺序。

相关问题

【提高】求中缀表达式的值

为了求中缀表达式的值，我们需要先将中缀表达式转换为后缀表达式，然后再通过栈来计算后缀表达式的值。具体步骤如下：

1. 创建一个运算符栈和一个后缀表达式栈。
2. 从左到右扫描中缀表达式的每个元素，如果是数字，直接压入后缀表达式栈中；如果是运算符，与运算符栈的栈顶元素进行比较，如果优先级高于栈顶元素，则直接入栈；否则将运算符栈中的元素弹出并压入后缀表达式栈中，直到栈顶元素优先级低于当前运算符，再将当前运算符入栈。
3. 扫描完中缀表达式后，将运算符栈中的元素依次弹出并压入后缀表达式栈中。
4. 从后缀表达式栈中依次弹出元素，如果是数字则压入栈中，如果是运算符则弹出栈顶的两个元素进行计算，并将结果压入栈中。
5. 最终栈中只剩下一个元素，即为中缀表达式的值。

下面是一个示例代码：

def infix_to_postfix(expression):
    precedence = {'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2, '^': 3}
    stack = []
    postfix = []
    for char in expression:
        if char.isdigit():
            postfix.append(char)
        elif char in precedence:
            while stack and stack[-1] != '(' and precedence[char] <= precedence[stack[-1]]:
                postfix.append(stack.pop())
            stack.append(char)
        elif char == '(':
            stack.append(char)
        elif char == ')':
            while stack and stack[-1] != '(':
                postfix.append(stack.pop())
            stack.pop()
    while stack:
        postfix.append(stack.pop())
    return postfix

def evaluate_postfix(postfix):
    stack = []
    for char in postfix:
        if char.isdigit():
            stack.append(int(char))
        else:
            b = stack.pop()
            a = stack.pop()
            if char == '+':
                stack.append(a + b)
            elif char == '-':
                stack.append(a - b)
            elif char == '*':
                stack.append(a * b)
            elif char == '/':
                stack.append(a / b)
            elif char == '^':
                stack.append(a ** b)
    return stack.pop()

expression = '3+4*2/(1-5)^2^3'
postfix = infix_to_postfix(expression)
result = evaluate_postfix(postfix)
print(result)  # 输出 3.0001220703125

注意：这里的计算结果可能与手算的结果略有不同，这是因为计算机的浮点数运算存在精度问题。

16进制字符串转10进制手算

手算将16进制字符串转换为10进制的方法如下：
1. 将16进制字符串中的每个字符转换为对应的10进制数值。例如，将字符'0'转换为0，字符'A'转换为10，字符'F'转换为15。
2. 从右向左，依次将每个字符对应的10进制数值乘以16的幂，幂的值从0开始递增。例如，对于16进制字符串"6A"，将字符'A'对应的10进制数值10乘以16的0次方，再将字符'6'对应的10进制数值6乘以16的1次方。
3. 将上一步得到的结果相加，即可得到16进制字符串对应的10进制数值。

举例说明：
对于16进制字符串"6A"，将字符'A'转换为10，字符'6'转换为6。然后，将10乘以16的0次方得到10，将6乘以16的1次方得到96。最后，将10和96相加得到106。因此，16进制字符串"6A"对应的10进制数值为106。

请注意，这只是一种手算的方法，如果需要进行大量的16进制字符串转换，可以使用编程语言中提供的函数或方法来实现。
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* [Java~十进制转二进制和十六进制的多种方法(含完整代码和注解)](https://blog.csdn.net/qq_24016309/article/details/120654241)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *3* [简单16进制转字符串](https://blog.csdn.net/m0_74030040/article/details/130044014)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]