用java编写将求和、求平均值、排序等类放入“算术包”中，将计算三角形面积，计算矩形面积等类放入“几何包”，并在”应用包“中的测试类中计算几个图形的面积平均值等。

在Java中，为了组织代码结构并提高复用性，我们可以采用模块化的设计，比如创建三个不同的包：`ArithmeticPackage`, `GeometryPackage` 和 `ApplicationPackage`。

首先，在`ArithmeticPackage` 中，我们可以定义一些数学类，例如 `SumCalculator` 和 `AverageCalculator`：

// ArithmeticPackage
package com.example.arithmetic;

public class SumCalculator {
    public double sum(double... numbers) {
        // 实现求和功能
    }
}

public class AverageCalculator {
    public double average(double[] numbers) {
        // 实现求平均值功能
    }
}

然后，在`GeometryPackage` 中，我们会定义与几何形状相关的类，如 `TriangleAreaCalculator` 和 `RectangleAreaCalculator`：

// GeometryPackage
package com.example.geometry;

public class TriangleAreaCalculator {
    public double calculateTriangleArea(double base, double height) {
        // 实现计算三角形面积
    }
}

public class RectangleAreaCalculator {
    public double calculateRectangleArea(double length, double width) {
        // 实现计算矩形面积
    }
}

最后，在`ApplicationPackage` 的 `TestApp.java` 等测试类中，我们就可以导入并使用这些类来计算多个图形的面积，并计算它们的平均值：

// ApplicationPackage
package com.example.application;

import com.example.arithmetic.SumCalculator;
import com.example.geometry.RectangleAreaCalculator;
import com.example.geometry.TriangleAreaCalculator;

public class TestApp {
    public static void main(String[] args) {
        double[] triangleAreas = {5, 10};
        double[] rectangleAreas = {20, 30};

        SumCalculator sumCalc = new SumCalculator();
        double totalArea = sumCalc.sum(triangleAreas[0], triangleAreas[1]);

        double avgArea = calculateAverage(totalArea, rectangleAreas);
        System.out.println("Average area of shapes: " + avgArea);
    }

    private static double calculateAverage(double... areas) {
        SumCalculator sumCalc = new SumCalculator();
        double sum = sumCalc.sum(areas);
        double count = areas.length;
        return sum / count;
    }
}