使用matlab 写一个高斯滤波器用于生成GFSK信号，要求高斯滤波器的3dB带宽为0.5MHz，并输出滤波器的特性曲线

在MATLAB中，我们可以利用其强大的信号处理工具箱来创建一个高斯滤波器并生成GFSK（Gaussian Frequency Shift Keying）信号。首先，我们需要了解高斯滤波器的数学模型，它通常由一维高斯函数表示，其频率响应是一个低通滤波器，中心频率为零，带宽取决于标准差。

以下是一个基本步骤：

1. **导入所需库**:

% 导入必要的信号处理工具箱
import matlab.signal.*

2. **定义滤波器参数**:

% 设定带宽 (3dB点)
bw = 0.5e6; % 0.5 MHz
% 设定标准差，这将决定3dB带宽
sigma = bw / (sqrt(2*log(2)));

3. **设计高斯滤波器**:

% 创建高斯滤波器函数
h = fir1(401, sigma);

这里我们使用`fir1`函数设计了一个401点的有限冲激响应（FIR）滤波器，因为高斯滤波器一般需要较多点来近似。

4. **绘制滤波器的幅度响应（特性曲线）**:

% 计算频率轴
fs = 1e6; % 假设采样率是1 MHz
f = linspace(0, fs/2, length(h)/2+1);

% 执行频谱分析
[H, w] = freqz(h, 1, fs); % 矩阵H包含幅值，w包含对应的频率

% 绘制滤波器的幅度响应
plot(w/(2*pi), 20*log10(abs(H)), 'b', 'LineWidth', 2)
xlabel('Frequency [Hz]')
ylabel('Amplitude [dB]')
title('Gaussian Filter Response - 3 dB Bandwidth = 0.5 MHz')
grid on

这将显示滤波器的频率响应图，其中0.5 MHz对应于3dB衰减点。