xgboost多分类的代价损失函数

XGBoost在多分类问题中使用的代价损失函数是Softmax函数。具体来说，假设我们有K个类别，对于第i个实例，其Softmax预测值为：

$$
\hat{y}_{i,k} = \frac{e^{z_{i,k}}}{\sum_{j=1}^{K}e^{z_{i,j}}}
$$

其中，$z_{i,k}$表示第i个实例属于第k个类别的得分，而$\hat{y}_{i,k}$表示第i个实例属于第k个类别的预测概率。

XGBoost的多分类损失函数为交叉熵损失函数，其表达式为：

$$
\begin{aligned}
\text{loss} &= -\sum_{i=1}^{n}\sum_{k=1}^{K}y_{i,k}\log(\hat{y}_{i,k}) \\
&= -\sum_{i=1}^{n}\sum_{k=1}^{K}y_{i,k}\log\left(\frac{e^{z_{i,k}}}{\sum_{j=1}^{K}e^{z_{i,j}}}\right)
\end{aligned}
$$

其中，$y_{i,k}$是第i个实例是否属于第k个类别的标签。这个损失函数的含义是最小化预测值与实际值之间的差距，使得预测结果更接近真实结果。