向圆周上任取三个点pqs，求三角形pqs为锐角三角形的概率（有书写过程）

设点P、Q、S分别为圆周上的三个点。因为圆周上的三点的概率是均等的，所以P、Q、S三点成为锐角三角形的概率为1/2:设∠PQS=α，∠QPS=β，∠PSQ=γ，∴α＋β＋γ=360°由此可知α，β，γ的概率是相等的，且都为1/3若α，β，γ均为锐角，则α，β，γ均大于90°即α，β，γ均小于270°此时∠PQS，∠QPS，∠PSQ三个角均小于270°的概率为：P（α，β，γ均小于270°）= P（α＜270°）× P（β＜270°）× P（γ＜270°）=（1/3）×（1/3）×（1/3）=1/9所以P、Q、S三点成为锐角三角形的概率为1/2.

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求三角形pqs为锐角三角形的概率可以按照如下步骤：1. 将圆心O视为原点，令P(x1,y1), Q(x2,y2), S(x3,y3)。2. 计算三点的距离：d1 = sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2)，d2 = sqrt((x1-x3)^2 + (y1-y3)^2)，d3 = sqrt((x3-x2)^2 + (y3-y2)^2)。3. 计算锐角三角形的概率：P = (1 - (d1^2 + d2^2 - d3^2)/2d1d2)^2。4. 当P > 0时，三角形PQS为锐角三角形，概率为P；当P < 0时，三角形PQS为钝角三角形，概率为0。