一棵高度为h(h≥1)的完全二叉树至少有几个结点,为什么
时间: 2024-01-02 14:58:50 浏览: 99
一棵高度为h(h≥1)的完全二叉树至少有2^h-1个节点。
对于一棵完全二叉树,它的每一层都是满的,除了最后一层,最后一层的节点数可能不满,但是节点都靠左对齐。
因此,当高度为h时,前h-1层的节点数是满的,共有2^(h-1)-1个节点。最后一层的节点数至少为1,最多为2^(h-1)个节点。
因此,一棵高度为h的完全二叉树至少有2^(h-1)个节点,最多有2^h-1个节点。
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一棵高度为h(h≥1)的完全二叉树至少有几个结点,为什么,请形象一点描述
一棵高度为h(h≥1)的完全二叉树至少有2^(h-1)个节点。
这是因为完全二叉树的定义是:除了最后一层外,每一层都是满的,并且最后一层的结点都靠左排列。
因为最后一层结点不一定满,所以最少有2^(h-1)个结点。可以想象,一棵高度为1的完全二叉树只有一个根节点,高度为2的完全二叉树有一个根节点和两个子节点,高度为3的完全二叉树有一个根节点、两个子节点各有两个子节点,共7个节点。因此,每增加一层,节点数就会至少翻倍,所以节点数最少为2^(h-1)个。
棵深度为h(h≥1)的完全二叉树至少有几个结点,为什么
深度为h的完全二叉树至少有2^(h-1)个结点。这是因为,在深度为h-1的层级上,完全二叉树必须有2^(h-1)个节点,因为每个节点都有两个子节点。在更深的层级上,可能会有一些节点缺失,但是在最后一层之前,完全二叉树必须是满的,也就是说,最后一层必须填满所有的节点。因此,深度为h的完全二叉树至少有2^(h-1)个结点。