djikstra算法详细讲解

Dijkstra算法是一种用于图形和网络中寻找最短路径的算法。它是由荷兰计算机科学家Edsger W. Dijkstra在1956年发明的。该算法的基本思路是使用单源最短路径来在图形或网络中查找最短路径。它通过确定一个节点到其他所有节点的最短路径来实现这一目标。

具体而言，Dijkstra算法的工作流程如下：首先将所有顶点标记为“未到达状态”，然后将起始顶点标记为“已到达状态”。接下来，从已到达的顶点开始沿着路径查找未到达的顶点。对于每个未到达的顶点，将它与当前已到达的顶点的距离与起始顶点到已到达顶点的距离进行比较，如果当前已到达的顶点到该未到达的顶点的距离更短，则将新的距离和路径记录下来并更新该未到达的顶点的距离值。这样，不断找到最短距离的未到达顶点并更新它们的距离值，直到所有未到达顶点均被遍历过。

Dijkstra算法在计算最短路径时，每个节点只需要被遍历一次，因此复杂度为O(NlogN)，其中N为节点数量。

相关问题

matlab djikstra算法 代码

### 回答1：
Dijkstra算法是一种用于求解图中单源最短路径的经典算法。在MATLAB中，可以使用以下代码实现Dijkstra算法：

function dist = dijkstra(graph, source)
    % 获取图的顶点数量
    n = size(graph, 1);
    
    % 初始化距离数组，所有顶点到源点的初始距离为无穷大
    dist = Inf(1, n);
    
    % 初始化源点到自身的距离为0
    dist(source) = 0;
    
    % 初始化顶点访问状态数组
    visited = false(1, n);
    
    % 迭代n次，每次找到一个距离源点最近的未访问顶点进行更新
    for i = 1:n
        % 找到当前未访问顶点中距离源点最近的顶点
        [~, u] = min(dist .* ~visited);
        
        % 将该顶点标记为已访问
        visited(u) = true;
        
        % 更新所有与u相邻的顶点距离源点的距离
        for v = 1:n
            if ~visited(v) && dist(u) + graph(u,v) < dist(v)
                dist(v) = dist(u) + graph(u,v);
            end
        end
    end
end

上述代码中，输入的参数`graph`表示输入的邻接矩阵图，其中`graph(i,j)`表示顶点i到顶点j的边的权重。`source`表示源点的编号。输出结果`dist`为源点到每个顶点的最短距离数组。函数内部通过遍历n次，每次找到距离源点最近的未访问顶点进行更新，最终得到所有顶点到源点的最短距离。

### 回答2：
Dijkstra算法是一种解决单源最短路径问题的经典算法，它通过逐步扩展到源点的路径来逐步确定到其他顶点的最短路径。

在MATLAB中，可以使用矩阵表示图的邻接矩阵，并使用数组来存储到各个节点的最短路径长度和路径。

下面是MATLAB实现Dijkstra算法的代码:

function [dist, path] = dijkstra(graph, source)
    n = size(graph, 1); % 图的节点数量
    dist = Inf(1, n); % 到各个节点的最短路径长度初始为无穷大
    dist(source) = 0; % 源点到自身的最短路径长度为0
    visited = false(1, n); % 记录节点是否已经访问
    path = repmat({{}}, 1, n); % 记录到各个节点的最短路径

    for i = 1:n
        % 寻找未访问节点中距离最小的节点
        [~, u] = min(dist(~visited));
        visited(u) = true;
        
        % 更新与u相邻节点的最短路径
        for v = 1:n
            if ~visited(v) && graph(u,v) > 0 && dist(u) + graph(u,v) < dist(v)
                dist(v) = dist(u) + graph(u,v); % 更新最短路径长度
                path{v} = [path{u}, v]; % 更新最短路径
            end
        end
    end
end

这个代码中，输入参数`graph`是一个邻接矩阵表示的图，`source`是源点的索引。函数的输出是到各个节点的最短路径长度和路径。

例如，我们有如下的图：

graph = [0, 2, 0, 1, 0;
         2, 0, 3, 2, 0;
         0, 3, 0, 0, 1;
         1, 2, 0, 0, 4;
         0, 0, 1, 4, 0];

如果我们想从节点1开始，可以调用函数进行计算：

[source_dist, source_path] = dijkstra(graph, 1);

这样，`source_dist`就是一个到各个节点的最短路径长度的数组，`source_path`则是包含到各个节点的最短路径的单元数组。

这样就完成了使用MATLAB实现Dijkstra算法的代码。

### 回答3：
Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的经典算法，可以在加权有向图中找到从源节点到其他所有节点的最短路径。以下是使用MATLAB实现Dijkstra算法的代码：

function [distances, paths] = Dijkstra(graph, start)
    n = size(graph, 1);
    distances = inf(1, n);
    paths = cell(1, n);
    visited = false(1, n);
    distances(start) = 0;
    
    for i = 1:n
        [~, current] = min(distances .* ~visited);
        visited(current) = true;
        
        for j = 1:n
            if graph(current, j) > 0 && ~visited(j)
                if distances(current) + graph(current, j) < distances(j)
                    distances(j) = distances(current) + graph(current, j);
                    paths{j} = [paths{current}, j];
                end
            end
        end
    end
end

% 示例用法
graph = [0, 2, 0, 4, 0;
         2, 0, 1, 0, 0;
         0, 1, 0, 3, 0;
         4, 0, 3, 0, 2;
         0, 0, 0, 2, 0];
[start, ~] = find(graph > 0, 1);
[distances, paths] = Dijkstra(graph, start);

在以上代码中，我们首先定义了一个函数`Dijkstra`来实现Dijkstra算法。该函数接受一个图和一个起始节点作为输入，并返回最短距离数组`distances`和路径数组`paths`。在该函数的实现中，我们使用邻接矩阵表示图，并使用一个布尔型数组`visited`来记录已访问的节点。

接下来，我们在`main`函数中定义了一个示例图`graph`，并根据该图找到了第一个非零元素的坐标，作为起始节点。然后，我们调用`Dijkstra`函数来计算最短路径。

以上是MATLAB中实现Dijkstra算法的简单代码示例，希望能对您有所帮助。

贪心算法单元最短路径：djikstra算法代码

贪心算法中的Dijkstra算法是一种用于寻找图中两点之间最短路径的经典算法，它适用于有向或无向、加权且边权重非负的图。以下是Dijkstra算法的基本步骤：

1. 初始化：将起始节点的距离设置为0，其他所有节点的距离设置为无穷大，优先队列中放入起始节点。

2. 查找邻居：从优先队列中取出当前距离最小的节点u，对于u的所有未访问邻接点v，计算u到v的新距离d(u, v) = d(u) + w(u, v)，其中w(u, v)是边(u, v)的权重。

3. 更新：如果新距离比当前距离小，则更新v的距离，并将其加入优先队列。如果已经到达终点，算法结束；否则返回步骤2。

4. 结果：当优先队列为空或找到终点时，已知路径的节点集合包含了从起始节点到终点的最短路径。

下面是Dijkstra算法的一个Python伪代码版本：

import heapq

def dijkstra(graph, start):
    distances = {node: float('inf') for node in graph}
    distances[start] = 0
    heap = [(0, start)]
    
    while heap:
        current_distance, current_node = heapq.heappop(heap)
        
        if current_distance > distances[current_node]:
            continue  # 如果当前距离更大，跳过此轮循环
            
        for neighbor, weight in graph[current_node].items():
            distance = current_distance + weight
            if distance < distances[neighbor]:
                distances[neighbor] = distance
                heapq.heappush(heap, (distance, neighbor))
                
    return distances, [path[current_node] for path in reversed(distances.keys())]

# 示例：graph是一个字典，键为节点，值为邻接点及其权重