5阶龙格-库塔法估计微分方程组参数的具体代码

以下是使用5阶龙格-库塔法（RK5）求解微分方程组的示例代码：

import numpy as np

def rk5(f, t0, y0, h, T):
    # f为微分方程组的函数，t0为初始时间，y0为初始状态向量，h为步长，T为终止时间
    t = t0
    y = y0
    while t < T:
        k1 = h * f(t, y)
        k2 = h * f(t + h / 4, y + k1 / 4)
        k3 = h * f(t + 3 * h / 8, y + 3 * k1 / 32 + 9 * k2 / 32)
        k4 = h * f(t + 12 * h / 13, y + 1932 * k1 / 2197 - 7200 * k2 / 2197 + 7296 * k3 / 2197)
        k5 = h * f(t + h, y + 439 * k1 / 216 - 8 * k2 + 3680 * k3 / 513 - 845 * k4 / 4104)
        k6 = h * f(t + h / 2, y - 8 * k1 / 27 + 2 * k2 - 3544 * k3 / 2565 + 1859 * k4 / 4104 - 11 * k5 / 40)
        y_new = y + 25 * k1 / 216 + 1408 * k3 / 2565 + 2197 * k4 / 4104 - k5 / 5
        y_hat = y + 16 * k1 / 135 + 6656 * k3 / 12825 + 28561 * k4 / 56430 - 9 * k5 / 50 + 2 * k6 / 55
        # 计算误差
        delta = np.abs(y_new - y_hat)
        # 判断误差是否小于容许误差
        if np.max(delta) < 1e-6:
            t += h
            y = y_new
        # 调整步长
        rho = 0.84 * (1 / np.max(delta)) ** 0.25
        h = min(h * rho, T - t)
    return t, y

其中，输入的微分方程组为函数 f，其输入参数为时间 t 和状态向量 y，输出为该时间点的状态变化率。其余参数含义请见注释。