matlab用5阶龙格-库塔法估计微分方程组未知参数的具体代码
时间: 2024-02-25 12:57:48 浏览: 43
以下是使用5阶龙格-库塔法(RK5)求解微分方程组,并估计未知参数的 MATLAB 代码示例:
```matlab
function [t, y, theta_hat] = rk5_param_est(f, t0, y0, h, T, theta0, u, y_meas)
% f为微分方程组的函数,t0为初始时间,y0为初始状态向量,h为步长,T为终止时间
% theta0为未知参数的初始值,u为输入信号,y_meas为测量数据
t = t0;
y = y0;
theta_hat = theta0;
while t < T
k1 = h * f(t, y, u, theta_hat);
k2 = h * f(t + h / 4, y + k1 / 4, u, theta_hat);
k3 = h * f(t + 3 * h / 8, y + 3 * k1 / 32 + 9 * k2 / 32, u, theta_hat);
k4 = h * f(t + 12 * h / 13, y + 1932 * k1 / 2197 - 7200 * k2 / 2197 + 7296 * k3 / 2197, u, theta_hat);
k5 = h * f(t + h, y + 439 * k1 / 216 - 8 * k2 + 3680 * k3 / 513 - 845 * k4 / 4104, u, theta_hat);
k6 = h * f(t + h / 2, y - 8 * k1 / 27 + 2 * k2 - 3544 * k3 / 2565 + 1859 * k4 / 4104 - 11 * k5 / 40, u, theta_hat);
y_new = y + 25 * k1 / 216 + 1408 * k3 / 2565 + 2197 * k4 / 4104 - k5 / 5;
y_hat = y + 16 * k1 / 135 + 6656 * k3 / 12825 + 28561 * k4 / 56430 - 9 * k5 / 50 + 2 * k6 / 55;
% 计算误差
delta = norm(y_new - y_hat);
% 判断误差是否小于容许误差
if delta < 1e-6
t = t + h;
y = y_new;
% 估计未知参数
y_pred = y_meas - y;
J = zeros(length(y_pred), length(theta_hat));
for i = 1:length(theta_hat)
theta_tmp = theta_hat;
theta_tmp(i) = theta_tmp(i) + 1e-6;
J(:, i) = (f(t, y, u, theta_tmp) - f(t, y, u, theta_hat)) / 1e-6;
end
theta_hat = theta_hat + pinv(J) * y_pred;
end
% 调整步长
rho = 0.84 * (1 / delta) ^ 0.25;
h = min(h * rho, T - t);
end
end
```
其中,函数 f 输入参数为时间 t、状态向量 y、输入信号 u 和未知参数向量 theta,输出为状态向量 y 的变化率。其余参数含义请见注释。在每个步长内,先计算状态向量的预测值和估计值,并判断误差是否小于容许误差。若满足条件,则使用测量数据和预测值计算残差,并通过残差计算雅可比矩阵并更新未知参数的估计值。最后,根据误差大小调整步长,并继续迭代直到达到终止时间 T。
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