输入:待排列的全部圆的半径R集合，圆的总数n 输出:最小圆排列距离Vmin，最优排列方案Path 算法: 1. 令Vmin为一个理论上绝对足够长的距离, Path=[] 2. 令ANode=zeros(n+1,n), ANode(1,:)=1:n, ANode(n+1,:)=1 (最后一行记录X中已确定部分数量) 3. 根据ANode(:,1)的信息计算出AVal和ABound(利用代价函数)对应的值 4. 当ANode非空时循环 5. --令AVal中最小值下标为loc, 则令X=ANode(1:n,loc), k=ANode(n+1,loc) 6. --如果ABound(loc)小于Vmin 7. ----对X(k+1)={1,2,...,n}-{X(1),X(2),...,X(k)}进行循环 8. ------如果k+1小于n, 即X(1:(k+1))为非叶结点 9. --------令lb为由X的前k+1个部分信息利用代价函数计算出的ABound的值 10. --------若lb小于Vmin，则把[X;k+1]加入ANode，把X对应的当前价值加入AVal，把lb加入Abound 11. ------否则 12. --------计算X的当前价值，并确定是否更新Vmin和Path 13. --从ANode中删去第loc列，从AVal中删去第loc个元素，从ABound中删去第loc个元素 写出其对应的Matlab程序

以下是对应的Matlab程序：

function [Vmin, Path] = MinCircleArrange(R, n)
% 输入：待排列的全部圆的半径R集合，圆的总数n
% 输出：最小圆排列距离Vmin，最优排列方案Path

% 1. 初始化
Vmin = inf; % 初始值为正无穷
Path = []; % 初始路径为空
ANode = zeros(n+1, n); % 初始化ANode
ANode(1,:) = 1:n; % 第一行填入1~n
ANode(n+1,:) = 1; % 最后一行填入1
AVal = zeros(1, n); % 初始化AVal
ABound = zeros(1, n); % 初始化ABound

% 2. 计算AVal和ABound
for j = 1:n
    AVal(j) = 2 * R(j);
    for i = 1:j-1
        AVal(j) = max(AVal(j), AVal(i) + 2*sqrt(R(i)*R(j)));
    end
    ABound(j) = AVal(j) + 2*sqrt(R(j)*(n-j));
end

% 3. 循环处理
while ~isempty(ANode)
    % 选择最小的AVal
    [minAVal, loc] = min(AVal);
    if ABound(loc) < Vmin % 如果ABound小于Vmin
        X = ANode(1:n, loc); % 取出X
        k = ANode(n+1, loc);
        for i = setdiff(1:n, X(1:k))
            if k < n % 非叶结点
                lb = AVal(k) + 2*sqrt(R(X(k+1))*R(i)) + 2*sqrt(R(i)*(n-k-1));
                if lb < Vmin
                    X(k+1) = i;
                    ANode(:, end+1) = [X; k+1]; % 将[X; k+1]加入ANode
                    AVal(end+1) = AVal(k) + 2*sqrt(R(X(k+1))*R(X(k))) + 2*R(X(k+1)); % 计算对应的AVal
                    ABound(end+1) = lb; % 将lb加入ABound
                end
            else % 叶结点
                tmpDist = R(X(1)) + R(i) + 2*sqrt(R(X(1))*R(i)); % 计算当前排列的距离
                if tmpDist < Vmin % 如果当前距离小于Vmin，则更新Vmin和Path
                    Vmin = tmpDist;
                    Path = X;
                end
            end
        end
    end
    
    % 从ANode、AVal、ABound中删除对应的项
    ANode(:, loc) = [];
    AVal(loc) = [];
    ABound(loc) = [];
end

该算法是一种剪枝搜索算法，通过代价函数的计算，可以将搜索空间缩小，从而减少计算量。时间复杂度为O(n^2*2^n)，当圆的数量较大时，计算量仍然很大，但是相比于暴力枚举的方法，已经有了很大的优化。