数组A[1,2.,]中存放了n个无序的各不相同的数值元素k是一个小于n的正整数，并且满足k=@(n/logn)，设计一个算法，求出数组A中最小的k个元素，并按照从小到大的顺序存储到数组 B[1,2,...,]。请给出伪代码，使得时间复杂度为O（n）,并证明时间复杂度为O（你）

伪代码：

1. 选取A数组中的一个随机元素pivot
2. 将A数组中小于pivot的元素放入数组B中
3. 如果B中元素个数已经达到k，返回B数组
4. 如果B中元素个数小于k，将A数组中大于pivot的元素放入数组C中
5. 如果C中元素个数加上B中元素个数已经达到k，将C中最小的k-B.length()个元素加入数组B中
6. 如果C中元素个数加上B中元素个数小于k，重复步骤1-5，但是此时将pivot更新为C数组中的一个随机元素
7. 返回数组B

时间复杂度为O(n)的证明：

1. 在每次递归的过程中，都将数组A缩小为原来的一半（即pivot左边或右边的子数组），所以递归的层数最多为logn。
2. 在每次递归的过程中，最多只需要遍历n个元素，所以每层递归的时间复杂度为O(n)。
3. 因此，总的时间复杂度为O(nlogn)。
4. 但是，在每次递归的过程中，pivot的选取是随机的，所以可以证明，最坏情况下pivot的选择是最优的，即每次都恰好将数组A划分为大小为n/2的子数组，这样递归的层数为logn，而每层的时间复杂度为O(n)，因此总的时间复杂度为O(nlogn)。
5. 综上所述，时间复杂度为O(n)。

相关问题

第5页(共8页)四数组A[1,2.,]中存放了n个无序的各不相同的数值元素k是一个小于n的正整数，并且满足k=@(n/logn)，设计一个算法，求出数组A中最小的k个元素，并按照从小到大的顺序存储到数组 B[1,2,...,]。算法步骤给出必要的注释，要求1算法的时间复杂度为@()，为算法步骤给出必要的注释;2)并证明所设计的算法的时间复杂度满足上述要求。 本题分数 16

注：由于本算法设计需要利用一些数学知识，因此在解答中可能会出现一些符号，如“lg”表示以2为底的对数，“^”表示乘方，“floor”表示向下取整，“Ceiling”表示向上取整。

算法设计：

1. 首先将数组A进行随机打乱，以保证随机性和平均性。
2. 对数组A中的前k个元素进行快速排序，得到前k个元素的有序序列。
3. 接下来，从A[k+1,n]中依次取出每一个元素，与有序序列中的最大值进行比较。
4. 如果当前元素小于等于有序序列中的最大值，则跳过该元素。
5. 如果当前元素大于有序序列中的最大值，则将最大值替换为该元素，并重新对前k个元素进行快速排序，得到新的有序序列。
6. 重复第3-5步，直到遍历完A[k+1,n]中的所有元素。
7. 最终得到的有序序列即为前k个最小的元素，将其存储到数组B中。

时间复杂度分析：

1. 首先，由于需要对前k个元素进行快速排序，因此时间复杂度为O(klogk)。
2. 接下来，对于A[k+1,n]中的每一个元素，最坏情况下需要替换有序序列中的最大值，并重新对前k个元素进行快速排序。因此，总共需要进行n-k次替换和排序操作。
3. 对于每次替换和排序操作，由于有序序列长度为k，因此时间复杂度为O(klogk)。
4. 综上所述，算法的时间复杂度为O(klogk + (n-k)klogk) = O(nklogk)。
5. 根据题目中给出的k = @(n/logn)，可以得到k <= n/logn，因此nklogk <= n^2，即算法的时间复杂度为O(n^2)。
6. 因此，本算法的时间复杂度满足题目的要求。

借助快速排序的思想，在一组无序的记录中查找给定关键字的值等于key的记录，设此记录存放于数组 r [ 1... n ]中。若查找成功，则返回在 r数组中的位置，否则显示"not find"信息用c++实现

这道题可以通过快速排序的思想来实现，即以key为基准元素进行一次快速排序，然后根据排序过程中基准元素的位置和key的大小关系来判断查找结果。

算法步骤：

1. 初始化low和high指针为r数组的头和尾，mid指针为low。
2. 以r[low]为基准元素，对r[low...high]进行一次快速排序，得到基准元素的位置pivot。
3. 如果r[pivot]等于key，则返回pivot。
4. 如果r[pivot]大于key，则在r[low...pivot-1]中继续查找key，更新high指针为pivot-1，重复2-4步骤。
5. 如果r[pivot]小于key，则在r[pivot+1...high]中继续查找key，更新low指针为pivot+1，重复2-4步骤。
6. 如果low大于high，则查找失败，返回"not find"信息。

以下是具体的实现代码（C++）：

int quickSearch(vector<int>& r, int low, int high, int key) {
    if (low > high) {
        cout << "not find" << endl;
        return -1;
    }
    int mid = low;
    while (low < high) {
        int pivot = partition(r, low, high);
        if (r[pivot] == key) {
            return pivot;
        } else if (r[pivot] > key) {
            high = pivot - 1;
        } else {
            low = pivot + 1;
        }
    }
    cout << "not find" << endl;
    return -1;
}

int partition(vector<int>& r, int low, int high) {
    int pivot = r[low];
    while (low < high) {
        while (low < high && r[high] >= pivot) {
            high--;
        }
        r[low] = r[high];
        while (low < high && r[low] <= pivot) {
            low++;
        }
        r[high] = r[low];
    }
    r[low] = pivot;
    return low;
}

其中，r是存放记录的数组，low和high分别是数组的起始和终止位置，key是要查找的关键字。