一道决策树,根据信息增益判断选哪个属性
时间: 2023-12-30 18:26:54 浏览: 81
在决策树中,我们使用信息增益来判断选哪个属性进行划分。信息增益是指在划分前后,样本集合的信息纯度发生的变化,即划分前后的信息熵差。信息熵是度量样本集合纯度的指标,熵越小,样本集合越纯。
具体的计算过程如下:
1. 计算当前样本集合的信息熵。
2. 对于每个属性,计算它的信息增益。信息增益等于当前样本集合的信息熵减去在该属性上进行划分后得到的子集合的信息熵的加权平均值。
3. 选择信息增益最大的属性作为划分属性。
例如,对于一个样本集合S,它包含4个正例和4个反例。假设有两个属性A和B,其中属性A将样本集合分为{1,2,3}和{4,5,6,7,8}两个子集合,属性B将样本集合分为{1,2,5,7}和{3,4,6,8}两个子集合。计算信息增益如下:
1. 计算当前样本集合的信息熵:H(S) = -4/8 * log2(4/8) - 4/8 * log2(4/8) = 1。
2. 对于属性A,计算它的信息增益:Gain(A) = H(S) - (3/8 * H({1,2,3}) + 5/8 * H({4,5,6,7,8})) = 0.19。
对于属性B,计算它的信息增益:Gain(B) = H(S) - (4/8 * H({1,2,5,7}) + 4/8 * H({3,4,6,8})) = 0.31。
3. 选择信息增益最大的属性B作为划分属性。
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数据挖掘决策树ID3信息增益例题一道
数据挖掘中的ID3算法是一种基于信息熵和信息增益构建决策树的方法。举个例子,假设我们正在分析一组学生的数据,目标是预测他们是否会通过一门考试。特征可能包括“是否复习”、“是否做作业”等。
首先,ID3会选择一个最佳的属性(例如,“是否复习”),计算所有可能取值的信息熵(比如,如果“复习”分为“是”和“否”,那么初始熵可能是0.5,因为各状态概率相等)。然后,针对每个属性值,ID3会计算其划分后的子集信息熵,并选择信息增益最大的属性作为当前节点。
信息增益是指将当前节点分成各个子节点后,整个数据集的不确定性降低的程度。如果“复习”使得信息熵显著减小,如从0.5减少到0.3,说明这个属性对于预测有很大帮助,因此决策树会选择“复习”作为第一层节点。
接下来,对“复习”的每一个分支(即“是”和“否”),ID3会在各自的子集中继续应用同样的过程,直到找到纯度较高的叶子节点,或者不能再分割为止。
举个数学公式表示:
- 原始熵(Entropy)= H(D)
- 对于属性A,信息增益(Gain)= H(D) - Σ(P_i * H(D|A=i))
其中H(D)是原始数据集的熵,P_i是属性A取第i个值的概率,H(D|A=i)是在A取第i个值的条件下,数据集D的熵。
信息增益决策树预剪枝
信息增益决策树预剪枝是一种用于决策树算法中的优化技术,旨在避免过拟合问题。在构建决策树的过程中,预剪枝通过提前停止树的生长来防止过度拟合训练数据。
具体来说,信息增益决策树预剪枝的步骤如下:
1. 在每个节点处计算当前划分的信息增益。
2. 在计算信息增益之前,将数据集分为训练集和验证集。
3. 如果当前节点的划分导致验证集上的准确率下降,或者信息增益低于某个阈值,则停止该节点的生长,将该节点标记为叶子节点,并将其分类为训练集中最常见的类别。
4. 递归地对每个非叶子节点重复上述步骤,直到所有节点都被标记为叶子节点。
通过预剪枝,可以减少决策树的复杂度,提高模型的泛化能力。然而,预剪枝可能会导致一些有用的划分被提前停止,从而影响模型的性能。因此,在实际应用中,需要根据具体情况选择是否使用预剪枝技术。
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