C语言最小二乘法曲线拟合

最小二乘法是一种常用的曲线拟合方法，可以用于求解线性和非线性函数。在C语言中，可以通过以下步骤实现最小二乘法曲线拟合：

1. 定义数据结构体，用于存储样本数据，包括x和y的值，以及样本数。

typedef struct {
    double *x; // 存储x值的数组
    double *y; // 存储y值的数组
    int n;     // 样本数
} Data;

2. 定义最小二乘法函数，计算拟合曲线的参数。

void least_squares(Data *data, double *a, double *b) {
    double sum_x = 0, sum_y = 0, sum_xy = 0, sum_x2 = 0;

    for (int i = 0; i < data->n; i++) {
        sum_x += data->x[i];
        sum_y += data->y[i];
        sum_xy += data->x[i] * data->y[i];
        sum_x2 += data->x[i] * data->x[i];
    }

    double avg_x = sum_x / data->n;
    double avg_y = sum_y / data->n;

    *a = (sum_xy - data->n * avg_x * avg_y) / (sum_x2 - data->n * avg_x * avg_x);
    *b = avg_y - *a * avg_x;
}

3. 定义绘制曲线函数，使用拟合曲线的参数绘制曲线。

void draw_curve(Data *data, double a, double b) {
    // 绘制样本点
    for (int i = 0; i < data->n; i++) {
        draw_point(data->x[i], data->y[i]);
    }

    // 绘制拟合曲线
    double x1 = data->x[0];
    double y1 = a * x1 + b;
    double x2 = data->x[data->n - 1];
    double y2 = a * x2 + b;
    draw_line(x1, y1, x2, y2);
}

4. 调用函数，输入样本数据，计算拟合曲线参数，绘制曲线。

int main() {
    double x[] = {1, 2, 3, 4, 5};
    double y[] = {1.2, 1.9, 3.2, 4.1, 5.5};
    int n = 5;

    Data data = {x, y, n};
    double a, b;
    least_squares(&data, &a, &b);
    draw_curve(&data, a, b);

    return 0;
}

需要注意的是，在实际应用中，可能需要对数据进行预处理，比如去除异常值，进行归一化等操作，以提高拟合效果。