c语言最小二乘法曲线拟合

在C语言中，最小二乘法是一种常用的数据拟合技术，主要用于通过线性组合的方式使实际数据点到预测模型的误差平方和达到最小。这种方法常用于一次、二次多项式或其他简单函数对数据进行近似。下面是基本步骤：

1. 定义一组输入数据(x_data)和对应的输出数据(y_data)。
2. 确定拟合函数的形式，比如一次函数y = ax + b或二次函数y = ax^2 + bx + c。
3. 设定变量a, b, c...来表示拟合函数中的系数，我们需要求解它们使得所有数据点距离直线或曲线的垂直距离之和最小。
4. 使用矩阵运算简化计算，构建成本函数矩阵和雅可比矩阵。
5. 应用迭代算法（如梯度下降法），更新系数值，直到成本函数收敛。
6. 最终得到的系数就是最小二乘法拟合的结果。

以下是简单的线性回归（一次函数）示例代码片段：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double calculate_cost(double *coefficients, double *x_data, double *y_data, int n) {
    // ... 计算总误差平方和 ...
}

void least_squares_fit(double coefficients[], double x_data[], double y_data[], int n) {
    // ... 使用梯度下降或类似方法优化cost函数 ...
}

int main() {
    double x_data[] = {1, 2, 3, 4, 5};
    double y_data[] = {2, 3, 4, 5, 6}; // 假设这是我们的数据
    double coefficients[2];
    int n = sizeof(x_data) / sizeof(x_data[0]);

    least_squares_fit(coefficients, x_data, y_data, n);

    printf("y = %.2fx + %.2f\n", coefficients[0], coefficients[1]); // 输出拟合结果

    return 0;
}