一元连续函数FX在区间上如果只有唯一的极值点x0，则当FX为极大或极小值时，它必定也是FX，在该区间上的最大或最小值。试问这一结论为什么不可以推广到多元函数中来？给出反例并画图示意。

在一元函数中，如果函数FX只有一个极值点x0，并且在该点处为极大值或极小值，那么它必定是在整个区间上的最大值或最小值。这是因为在一维情况下，函数的形状只有一个自变量，极值点处的斜率为零，可以通过导数来判断。

然而，在多元函数中，由于存在多个自变量，函数的形状变得更加复杂。在这种情况下，只有一个极值点并不能保证它是整个区域上的最大值或最小值。这是因为在多维情况下，函数的极值可能出现在不同的自变量组合处，而不仅仅是在一个点上。

为了说明这一点，我们可以考虑一个简单的反例。假设有一个二元函数F(X, Y) = X^2 + Y^2，在以原点为中心的单位圆内定义。该函数在原点处有一个极小值点，即F(0, 0) = 0。然而，在整个单位圆上，F(X, Y) 的最大值为1，在边缘上取到，如图所示。

       1
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 -1     |     1
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从图中可以看出，在整个单位圆上，F(X, Y) 的最大值为1，而不是在极小值点处取到。这个例子说明了在多元函数中，极值点并不能保证是整个区域上的最大值或最小值。

因此，一元函数中的结论不能直接推广到多元函数中。在多元函数中，寻找最大值和最小值需要使用更复杂的方法，如偏导数、梯度等。