使用动态规划算法解决给定一个完整的纸张长为3000mm 宽为1500mm 把它切割成长为373mm宽为201mm的小块 建立数学模型 使得大纸张的利用率最高

首先，我们需要建立一个状态转移方程，来计算将原始纸张切割成指定尺寸小块的最大利用率。我们定义 $f(i,j)$ 为将一块长为 $i$，宽为 $j$ 的纸张切割成长为 373mm，宽为 201mm 的小块所能达到的最大利用率。则状态转移方程为：

$$f(i,j)=\max\{f(i-373,j)+1,f(i,j-201)+1\}$$

其中，$f(i-373,j)+1$ 表示将纸张沿着长边切割一刀，得到一块长为 373mm，宽为 $j$ 的小块，然后继续将剩余部分切割成小块；$f(i,j-201)+1$ 表示将纸张沿着宽边切割一刀，得到一块长为 $i$，宽为 201mm 的小块，然后继续将剩余部分切割成小块。

最终，我们需要求解的问题是 $f(3000,1500)$，即将一块长为 3000mm，宽为 1500mm 的纸张切割成长为 373mm，宽为 201mm 的小块所能达到的最大利用率。在求解过程中，需要注意以下几点：

- 初始状态：$f(0,0)=0$；
- 边界状态：$f(i,j)=0$（当 $i<373$ 或 $j<201$ 时）；
- 最终状态：$f(3000,1500)$。

根据状态转移方程，我们可以使用动态规划算法，自底向上地求解问题。具体过程如下：

1. 初始化 $f(i,j)$，将所有状态设为0。

2. 从状态 $f(0,0)$ 开始，按照状态转移方程依次计算 $f(i,j)$ 的值，直到求解出 $f(3000,1500)$。

3. 根据 $f(3000,1500)$ 的值，反推出切割方案，即如何将原始纸张切割成长为 373mm，宽为 201mm 的小块，使得利用率最高。

最终，我们可以得到长为 373mm，宽为 201mm 的小块最多能切割出 $f(3000,1500)$ 个，且切割方案可以使得大纸张的利用率最高。