如何使用MATLAB中的牛顿迭代法精确计算方程x^2 -x- 1 = 0的正实数解，要求误差范围在0.05以内？

在MATLAB中使用牛顿迭代法计算方程 \( x^2 - x - 1 = 0 \) 的正实数解，可以按照以下步骤操作：

1. **定义函数**：首先，你需要创建一个匿名函数 `f` 来表示给定的二次方程，即 `f(x) = x^2 - x - 1`。

f = @(x) x^2 - x - 1;

2. **选择初始猜测值**：为了开始迭代，选择一个接近根的初始估计值。通常，我们可以从方程的图形近似或另一个数值方法得到。比如，这个方程有一个正根大约在1.618附近，所以我们可以设置 `x0` 为1.6。

x0 = 1.6;

3. **编写牛顿迭代法函数**：定义 `newton_iterate` 函数，使用牛顿迭代公式 `x_new = x_old - f(x_old) / f'(x_old)` 进行迭代，其中 `f'(x)` 表示 `f` 函数的一阶导数。

function [x_new] = newton_iteration(f, x0)
    % 定义一阶导数
    df = @(x) 2*x - 1;

    % 设置收敛阈值
    tolerance = 0.05;
    max_iterations = 1000; % 可根据需要调整

    % 开始迭代
    for i = 1:max_iterations
        if abs(f(x0)) < tolerance
            break; % 达到精度要求，停止迭代
        end
        
        x_new = x0 - f(x0) / df(x0);
        x0 = x_new; % 更新当前估计值
    end

    x_new
end

4. **运行迭代法**：现在调用 `newton_iteration` 函数并打印结果。

solution = newton_iteration(f, x0);
fprintf('The root is approximately: %.4f\n', solution);