如何使用MATLAB中的牛顿迭代法精确计算方程x^2 - 1 = 0的正实数解，要求误差范围在0.05以内？

在MATLAB中，可以使用牛顿迭代法（也称作牛顿-拉弗森法）来近似求解非线性方程。对于方程 \( f(x) = x^2 - 1 = 0 \)，我们首先需要编写一个函数来定义这个方程，并提供初始猜测值。接下来，我们可以利用`fzero`函数，它内部就是采用牛顿迭代法。

以下是步骤：

1. 定义方程函数 `fun`：

function res = fun(x)
    res = x^2 - 1;
end

2. 设置初始猜测值 `x0`，比如0.5（因为该方程的一个解接近1），并设置最大迭代次数、绝对精度和相对精度（这里要求0.05）：

options = optimoptions('fzero', 'Display', 'none', 'Algorithm', 'quasi-newton', 'MaxIter', 100, 'AbsTol', 5e-3);
x0 = 0.5; % 初始猜测

3. 使用 `fzero` 函数求解：

solution = fzero(fun, x0, options);

4. 检查结果并输出：

disp(['Solution: ', num2str(solution), ', Error: ', num2str(abs(fun(solution)))]);

运行上述代码，如果`abs(fun(solution))`小于0.05，那么就找到了一个满足误差要求的解。注意，`fzero`可能不会保证找到精确解，但它会尽可能接近。如果需要更精确的结果，可以增加迭代次数或调整其他选项。