matlab方孔的夫琅和费衍射

### 方孔夫琅和费衍射的Matlab实现

为了在 Matlab 中模拟方孔的夫琅和费衍射，可以采用数值积分的方法来求解衍射场分布。具体来说，可以通过定义空间频率域中的传播函数并应用快速傅里叶变换 (FFT) 来高效地完成这一过程。

#### 定义参数与初始化变量
首先设定一些基本物理常数以及实验条件下的几何尺寸：

lambda = 632.8e-9; % 波长(He-Ne激光器)
Z1 = 10;           % 衍射屏到接收面的距离(m)
a = 1e-3;          % 孔径宽度(m)
b = a;             % 假设方形孔为正方形
dx = dy = lambda * Z1 / (10*a); % 计算步长
N = 512;            % FFT网格大小

#### 构建入射波前相位因子矩阵
创建一个二维数组表示透光区域内的复振幅分布情况：

[x,y] = meshgrid(-N/2:N/2-1,-N/2:N/2-1);
x = x*dx;
y = y*dy;

transmission_function = zeros(N,N);

% 设置矩形孔位置处透过率等于1
rect_mask = abs(x)<=(a/2) & abs(y)<=(b/2);
transmission_function(rect_mask)=exp(1i*0*pi/(180)); 

此处假设所有通过狭缝的光线均沿原方向前进而不发生偏折[^2]。

#### 应用远场近似公式进行频谱转换
根据菲涅耳-基尔霍夫衍射原理，在满足一定条件下可简化为如下表达式：

\[ U(\xi,\eta)\propto\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}u(x',y')e^{-ikr}/r \, dx'dy'\]

当\( r=\sqrt{(X-x')^2+(Y-y')^2+Z_1^2}\approx Z_1-(xx'+yy')/\left(Z_1\right)+O[(x'/Z)^2]\)，则上式变为:

\[U(\xi ,\eta )=C e^{ikz}\frac{e^{ik(X^2+Y^2)/2Z}}{\lambda Z}
\cdot FT[u(x,y)]|_{f_x=X/Z,f_y=Y/Z},\]
其中 \(FT[]\)代表对括号内函数做二维傅立叶变换操作；\( C \) 是比例系数。

因此可以直接调用MATLAB内置fftshift() 和 fft2() 函数来进行上述运算：

k = 2*pi/lambda;
propagation_factor = exp(i*k*(x.^2+y.^2)/(2*Z1));

far_field_pattern = propagation_factor .* transmission_function;
pattern_in_frequency_domain = fftshift(abs(fft2(far_field_pattern)).^2);

最后绘制强度图展示最终结果：

figure();
imagesc([-N/2 N/2]*dx/N*Z1,[-N/2 N/2]*dy/N*Z1,pattern_in_frequency_domain);
axis equal tight;
xlabel('横向坐标 X/mm');
ylabel('纵向坐标 Y/mm ');
title(['Intensity Distribution of Square Aperture Fresnel Diffraction at Distance ', num2str(Z1), 'm']);
colorbar;
colormap jet;

此段代码实现了对方孔夫琅禾费衍射模式的仿真，并展示了不同位置上的相对光强变化趋势。