编写一个函数，判断一个数是否是完数并编写一个简单的程序测试该函数的正确性。

可以使用以下的函数来判断一个数是否是完数：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 判断一个数是否是完数
bool isPerfectNum(int num)
{
    if (num <= 0) {
        return false;  // 非正整数不是完数
    }
    vector<int> factors;  // 存放num的所有因子
    int sum = 0;  // 存放因子之和
    for (int i = 1; i < num; i++) {
        if (num % i == 0) {
            factors.push_back(i);
            sum += i;
        }
    }
    if (sum == num) {
        cout << num << "的因子为：";
        for (int i = 0; i < factors.size(); i++) {
            cout << factors[i] << " ";
        }
        cout << endl;
        return true;  // 因子之和等于num本身，是完数
    } else {
        return false;  // 否则不是完数
    }
}

// 测试函数
int main()
{
    cout << "6: " << (isPerfectNum(6) ? "是完数" : "不是完数") << endl;
    cout << "8: " << (isPerfectNum(8) ? "是完数" : "不是完数") << endl;
    cout << "28: " << (isPerfectNum(28) ? "是完数" : "不是完数") << endl;
    cout << "496: " << (isPerfectNum(496) ? "是完数" : "不是完数") << endl;
    cout << "8128: " << (isPerfectNum(8128) ? "是完数" : "不是完数") << endl;
    cout << "0: " << (isPerfectNum(0) ? "是完数" : "不是完数") << endl;
    cout << "-6: " << (isPerfectNum(-6) ? "是完数" : "不是完数") << endl;
    return 0;
}

这个函数首先判断输入的num是否是正整数，如果不是则直接返回false。接着，使用for循环遍历1到num-1之间的每一个数，如果它是num的因子，就把它加到vector容器factors中，并把它加到sum中。最后，如果sum等于num，就输出num的所有因子，然后返回真（即num是完数），否则返回假（即num不是完数）。

在测试函数中，我们分别测试了6、8、28、496、8128、0和-6这几个数是否是完数，输出相应的结果。如果函数实现正确，输出结果应该是：

6的因子为：1 2 3
6: 是完数
8: 不是完数
28的因子为：1 2 4 7 14
28: 是完数
496的因子为：1 2 4 8 16 31 62 124 248
496: 是完数
8128的因子为：1 2 4 8 16 32 64 127 254 508 1016 2032 4064
8128: 是完数
0: 不是完数
-6: 不是完数