python输入若干正整数，计算输出其平方根

你可以使用Python的math库中的sqrt函数来计算正整数的平方根。下面是一个示例代码：

import math

# 输入若干正整数，以空格分隔
input_str = input("请输入若干正整数，以空格分隔：")

# 将输入字符串转换为整数列表
num_list = list(map(int, input_str.split()))

# 计算每个整数的平方根并输出
for num in num_list:
    print(math.sqrt(num))

在上面的代码中，首先使用input函数获取用户输入的若干正整数，然后使用split函数将输入字符串按空格分割为整数列表。接着使用for循环遍历整数列表，对于每个整数使用math.sqrt函数计算其平方根并输出。

相关问题

python将输入的正整数分解成若干个质因子积的形式，质因子的出现顺序按从小到大排列。如：40=2*2*2*5；如果整数本身为质数或素数，直接输出，如：13=13

Python中可以使用循环和条件判断来实现这个功能。首先，我们需要一个函数来检查一个数是否是质数，然后遍历输入的数字，将它分解为质因数。以下是简单的实现步骤：

1. 定义一个is_prime函数，用于判断一个数是否为质数。
2. 创建一个空列表存放质因数。
3. 对于输入的数n，从2开始遍历到该数的平方根（因为不需要检查大于√n的数），若n能被当前数整除，则说明找到了一个质因子，并将其添加到质因数列表中，同时更新n为n除以质因子的结果。重复此过程直到n不再被整除。
4. 如果n还有剩余，说明它是最后一个质因数，直接添加到列表中。
5. 最后将质因数列表转换为乘积形式并返回。

示例代码：

def is_prime(num):
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(num**0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def prime_factors(n):
    factors = []
    divisor = 2
    while divisor * divisor <= n:
        if n % divisor:
            divisor += 1
        else:
            n //= divisor
            factors.append(divisor)
    if n > 1:
        factors.append(n)
    # 按照从小到大的顺序返回结果
    return " * ".join(map(str, sorted(factors)))

# 测试示例
print(prime_factors(40))  # 输出：2 * 2 * 2 * 5
print(prime_factors(13))   # 输出：13

输入一个大于1的整数n，将n分为若干个正整数之和可能有很多种结果，取使这些数相乘最大的结果

### 回答1：
这个问题可以使用动态规划来解决。

设 $f_i$ 表示将 $i$ 分解为若干正整数之和，使得这些正整数的乘积最大，所得到的最大乘积。

显然，当 $i=2$ 时，只能将 $2$ 分解为 $1+1$，乘积为 $1$。

当 $i \geq 3$ 时，可以将 $i$ 分解成两个正整数 $j$ 和 $i-j$ 的和，或者将 $i$ 分解成三个及以上正整数之和。

对于第一种情况，分解出来的两个正整数的乘积为 $j \times (i-j)$，因此 $f_i$ 可以通过更新 $f_j \times f_{i-j}$ 来计算。

对于第二种情况，假设将 $i$ 分解成 $a_1 + a_2 + \cdots + a_k$，其中 $k \geq 3$，则 $f_i$ 可以通过更新 $f_{a_1} \times f_{a_2} \times \cdots \times f_{a_k}$ 来计算。

综上所述，我们可以得到以下状态转移方程：

$$
f_i = \max\{j \times (i-j), f_{a_1} \times f_{a_2} \times \cdots \times f_{a_k}\}
$$

其中 $j$ 取遍 $1,2,\cdots,i-1$，$a_1,a_2,\cdots,a_k$ 的取值满足 $a_1+a_2+\cdots+a_k=i$。

下面是 Python 代码实现：

def max_product(n: int) -> int:
    if n <= 2:
        return 1
    f = [0] * (n + 1)
    f[1] = 1
    f[2] = 1
    for i in range(3, n+1):
        for j in range(1, i):
            f[i] = max(f[i], j * (i-j), f[j] * f[i-j])
    return f[n]

例如，对于输入 $n=10$，输出为 $36$，即 $10=3+3+4$ 时，这些数的乘积最大，为 $3 \times 3 \times 4=36$。

### 回答2：
要取使这些数相乘最大的结果，可以通过贪心算法来实现。首先，我们观察到，当n为2或3时，无论怎样分割，其乘积都小于等于n本身。因此，对于n大于3的情况，我们可以将其分为尽可能多的3和尽量少的2。

假设n可以表示为3的个数x和2的个数y的和，即n = 3x + 2y。那么我们可以得到以下几个结论：

1. 当y为0时，即n为3的倍数时，最大乘积为3的x次方。
2. 当y为1时，我们可以将一个2和一个3组合为1个6，此时最大乘积为2 * 3^(x-1)。
3. 当y为2时，最大乘积为2^2 * 3^x。
4. 当y为3时，我们可以将三个2组合为一个8和一个1，此时最大乘积为2^3 * 3^(x-1)。

通过观察以上情况，我们可以发现，当y大于等于4时，我们可以将4个2组合为一个8和一个1，此时的乘积一定大于y为3时的情况。因此，我们可以得出一个规律，即当n大于3时，最大乘积结果为2的y次方 * 3的x次方。

综上所述，对于一个大于1的整数n，我们可以先将其分解成尽可能多的3和尽量少的2，再将分解后的3的个数x和2的个数y代入公式 2^y * 3^x ，即为所求的最大乘积结果。

### 回答3：
给定一个大于1的整数n，我们需要将n分解成若干个正整数之和，并找到这些数相乘的最大结果。

假设我们将n分解成k个正整数之和，可以设这k个正整数为x1, x2, ..., xk。那么我们的目标是找到这些数的乘积最大值。

首先，我们可以发现当这k个数尽量均匀分布时，它们的乘积最大。也就是说，我们需要将n平均分成k个数，即x1 = x2 = ... = xk = n/k。

但是由于n和k可能无法整除，所以我们需要取整数部分，即令x1 = x2 = ... = x_{k-1} = n/k，而最后一个数xk = n - (k-1)(n/k)。

接下来，我们考虑如何选择k的值，使得乘积最大。我们可以发现，当k接近于n的平方根时，乘积最大。

为什么呢？假设k=n的平方根+1，即k = sqrt(n)+1。那么n/k = sqrt(n)，而(n - (k-1)(n/k)) = 2*sqrt(n)。这样，我们得到的k个数之积为sqrt(n)^(k-1) * 2*sqrt(n) = 2n^(k/2)。

可以看到，如果k稍微大于sqrt(n)，我们得到的乘积会更大。

因此，我们可以选择k = int(sqrt(n)) + 1，即将n分成int(sqrt(n))+1个数之和，其中int(x)表示取x的整数部分。

综上所述，我们可以将输入的大于1的整数n分解成int(sqrt(n))+1个正整数之和，使得这些数的乘积最大。