开环传递函数系统的特征方程为5k+s^2+5s当k=5时系统是过阻尼还是欠阻尼？并求系统的动态性能指标

当开环增益k=5时，系统的特征方程为s^2 + 5s + 25 = 0，解得系统的极点为s1=-2.5+4.330i，s2=-2.5-4.330i。由于系统的两个极点都为复数，因此系统是过阻尼的。

根据系统的极点，可以计算出系统的动态性能指标：

1. 峰值时间Tp

由于系统是过阻尼的，因此峰值时间Tp可以通过以下公式计算：

Tp = π / ωd

其中ωd为系统的阻尼振荡频率，可以用以下公式计算：

ωd = ζωn

其中ζ为系统的阻尼比，可以用以下公式计算：

ζ = 1 / 2ξ

其中ξ为系统的阻尼比，可以用以下公式计算：

ξ = 5 / (2ωn)

ωn为系统的自然频率，可以用以下公式计算：

ωn = √(k/5)

将k=5代入上式，得到ωn=1。代入上述公式，可以得到：

ξ = 5 / (2*1) = 2.5

ωd = ξωn = 2.5*1 = 2.5

因此，峰值时间Tp = π / ωd = π / 2.5 ≈ 1.256秒。

2. 调节时间Tr

调节时间Tr可以通过以下公式估算：

Tr = 4 / ζωn

将ζ和ωn代入上式，可以得到：

Tr = 4 / (2.5*1) = 1.6秒。

3. 上升时间Tr

上升时间Tr可以估算为：

Tr = 1.8 / ωd

将ωd代入上式，可以得到：

Tr = 1.8 / 2.5 ≈ 0.72秒。

4. 未知输入响应超调量Mp

由于系统是过阻尼的，未知输入响应的超调量可以通过以下公式计算：

Mp = e^(-πζ / √(1-ζ^2))

将ζ代入上式，可以得到：

Mp = e^(-π*2.5 / √(1-2.5^2)) ≈ 0.02

因此，未知输入响应的超调量Mp约为2%。

综上所述，当开环增益k=5时，系统是过阻尼的，其峰值时间Tp约为1.256秒，调节时间Tr约为1.6秒，上升时间Tr约为0.72秒，未知输入响应的超调量Mp约为2%。