利用分治算法实现快速排序，给出伪代码，时间复杂性分析

以下是利用分治算法实现快速排序的伪代码：

quicksort(A, p, r):
    if p < r:
        q = partition(A, p, r)
        quicksort(A, p, q-1)
        quicksort(A, q+1, r)

partition(A, p, r):
    x = A[r]
    i = p - 1
    for j = p to r-1:
        if A[j] <= x:
            i = i + 1
            exchange A[i] with A[j]
    exchange A[i+1] with A[r]
    return i+1

在快速排序中，我们选取一个元素作为基准值，然后将数组分为两个部分，一部分包含小于等于基准值的元素，另一部分包含大于基准值的元素。然后递归地对这两个部分进行排序。

时间复杂度分析：

在最坏情况下，即数组已经有序或者逆序，每次划分只能将数组划分为一个元素和剩余元素两部分，此时递归深度为n，时间复杂度为O(n^2)。但是在平均情况下，每次划分可以将数组均匀地分为两部分，递归深度为log(n)，时间复杂度为O(nlogn)。因此，快速排序的时间复杂度平均情况下是O(nlogn)。