当边界条件为自变量函数时，怎么用bvp4c求解

当边界条件为自变量函数时，可以将其视为非线性边界条件，需要采用 bvp4c 函数的另一种形式进行求解。下面以一个简单的例子来说明。

假设要求解的方程为 y''(x) + y(x) = 0，在区间 [0, pi/2] 上，边界条件为 y(0) = 0 和 y(pi/2) = f(pi/2)，其中 f(x) 是已知的函数。这里将边界条件中的自变量 x 视为未知量，需要将其转化为非线性边界条件的形式。

首先，定义一个新的未知函数 u(x)，使得 u(x) = y(x) - f(x)，则有 u(0) = -f(0)，u(pi/2) = 0。此时，边界条件中的自变量 x 已经被消去，变成了未知函数 u(x) 的值。

接下来，将原方程带入 u(x) 中，可得 u''(x) - f''(x) + u(x) - f(x) = 0。此时，可以将方程中的 f(x) 项移到右侧，得到 u''(x) + u(x) = f''(x) - f(x)。这样，就得到了一个新的微分方程，其中未知函数为 u(x)，边界条件为 u(0) = -f(0)，u(pi/2) = 0。

这个新的微分方程可以使用 bvp4c 函数求解。对于边界条件，可以定义如下函数：

function res = bc(ua, ub)
res = [ua(1) + f(0); ub(1)];
end

其中，ua 和 ub 分别是 u(x) 在 x=0 和 x=pi/2 处的值。这个函数返回的是两个非线性边界条件的值，分别为 u(0) + f(0) 和 u(pi/2) 的值，与 0 进行比较。

对于方程右侧，可以定义如下函数：

function res = f(x,y)
res = [y(2); -y(1) + f2(x)];
end

其中，f2(x) 表示 f(x) 的二阶导数。这个函数返回的是一个列向量，其中第一个元素是 u(x) 的导数，第二个元素是 u''(x) + u(x) - f''(x) + f(x)。

最后，使用 bvp4c 函数求解这个非线性边界值问题：

solinit = bvpinit(linspace(0,pi/2,10),[0 0]);
sol = bvp4c(@f,@bc,solinit);

其中，solinit 和 @f 的定义与前面介绍的相同，@bc 表示边界条件函数。最后，将 sol 结果结构体返回即可。需要注意的是，在实际使用中，需要根据具体的问题来定义边界条件函数和方程右侧函数。