matlab求常系数齐次微分方程的通解

求解常系数齐次微分方程的通解，可以通过以下步骤进行：

1. 假设微分方程为：$y^{(n)}(t)+a_{n-1}y^{(n-1)}(t)+\cdots+a_1y'(t)+a_0y(t)=0$，其中 $a_{n-1},\cdots,a_1,a_0$ 为常数。

2. 设 $y(t)=e^{rt}$，代入微分方程中，得到特征方程：$r^n+a_{n-1}r^{n-1}+\cdots+a_1r+a_0=0$。

3. 求解特征方程，得到 $n$ 个不同的根 $r_1,r_2,\cdots,r_n$。

4. 根据 $y(t)=c_1e^{r_1t}+c_2e^{r_2t}+\cdots+c_ne^{r_nt}$，得到微分方程的通解。

例如，对于常系数齐次二阶微分方程 $y''(t)+ay'(t)+by(t)=0$，其特征方程为 $r^2+ar+b=0$，设其两个根为 $r_1$ 和 $r_2$，则其通解为 $y(t)=c_1e^{r_1t}+c_2e^{r_2t}$。