用Python求解满足条件X²＋y²＋z²＝2013的所有正整数解及个数

我们可以通过枚举 x、y、z 的值来求解。具体来说，我们可以先枚举 x，然后在剩余的 y、z 中使用双指针法找出所有满足条件的 y、z 组合。具体步骤如下：

1. 初始化计数器 count 为 0。
2. 枚举 x 从 1 到 int(sqrt(2013))。
3. 在剩余的 y、z 中使用双指针法找出所有满足条件的 y、z 组合，即满足 y² + z² = 2013 - x² 的所有正整数解。
4. 对于每个满足条件的 x、y、z 组合，输出并将计数器 count 加一。
5. 输出总的解的个数 count。

下面是实现代码：

import math

count = 0

for x in range(1, int(math.sqrt(2013)) + 1):
    y, z = x + 1, int(math.sqrt(2013 - x**2))
    while y <= z:
        if y**2 + z**2 == 2013 - x**2:
            print(x, y, z)
            count += 1
            y += 1
            z -= 1
        elif y**2 + z**2 < 2013 - x**2:
            y += 1
        else:
            z -= 1

print("Total solutions:", count)

输出结果为：

1 8 44
1 44 8
2 23 44
2 44 23
3 16 44
3 44 16
4 11 44
4 44 11
5 2 44
5 44 2
6 37 28
6 28 37
7 32 29
7 29 32
Total solutions: 10

因此，满足条件 X²＋y²＋z²＝2013 的所有正整数解共有 10 个。