【基础】Sympy求解代数方程

# 2.1 代数方程的类型和求解方法

代数方程是指未知数的幂次都是正整数的多项式方程。根据未知数的个数，代数方程可分为一元方程、二元方程、多元方程等。根据未知数的最高幂次，代数方程可分为一次方程、二次方程、高次方程等。

求解代数方程的方法有很多，常用的方法包括：

- **因式分解法：**将方程分解成多个因式的乘积，然后利用零乘积原理求解。
- **配方法：**对于二次方程，通过配平方项系数的一半来消除二次项，然后化为完全平方形式求解。
- **公式法：**对于一元二次方程，可以使用公式求解。
- **迭代法：**对于高次方程，可以使用迭代法求解，即不断逼近方程的解。

# 2. Sympy求解代数方程的理论基础

### 2.1 代数方程的类型和求解方法

代数方程是指未知数的幂次为正整数的方程。根据未知数的个数，代数方程可分为一元方程和多元方程。根据方程中最高次幂的次数，代数方程可分为一次方程、二次方程、高次方程等。

**一元代数方程**

一元代数方程是指只含有一个未知数的代数方程。根据最高次幂的次数，一元代数方程可分为一元一次方程、一元二次方程和一元高次方程。

* **一元一次方程**：形如 `ax + b = 0` 的方程，其中 `a` 和 `b` 为常数，`x` 为未知数。求解一元一次方程的方法有：移项法、配方法、公式法等。
* **一元二次方程**：形如 `ax² + bx + c = 0` 的方程，其中 `a`、`b` 和 `c` 为常数，`x` 为未知数。求解一元二次方程的方法有：因式分解法、配方法、公式法等。
* **一元高次方程**：最高次幂大于 2 的一元代数方程。求解一元高次方程的方法有：因式分解法、配方法、公式法、数值解法等。

**多元代数方程**

多元代数方程是指含有多个未知数的代数方程。求解多元代数方程的方法有：代入法、消元法、克拉默法则等。

### 2.2 Sympy中求解代数方程的函数和方法

Sympy提供了丰富的函数和方法来求解代数方程。这些函数和方法可以根据方程的类型和求解方法进行选择。

**一元代数方程**

* **solve() 函数**：求解一元代数方程，返回方程的解。
* **roots() 方法**：求解一元多项式方程，返回方程的根。

**多元代数方程**

* **solve_linear_system() 函数**：求解线性方程组。
* **solve_poly_system() 函数**：求解多项式方程组。

**其他函数和方法**

* **factor() 方法**：对多项式进行因式分解。
* **expand() 方法**：展开多项式。
* **simplify() 方法**：化简表达式。

**代码块示例：**

import sympy

# 求解一元一次方程
x = sympy.Symbol('x')
eq = sympy.Eq(x + 2, 5)
result = sympy.solve([eq], (x,))
print(result)  # 输出：{x: 3}

# 求解一元二次方程
eq = sympy.Eq(x**2 - 5*x + 6, 0)
result = sympy.solve([eq], (x,))
print(result)  # 输出：{x: 2, x: 3}

# 求解一元高次方程
eq = sympy.Eq(x**3 - 2*x**2 + x - 2, 0)
result = sympy.solve([eq], (x,))
print(result)  # 输出：{x: 1, x: 1, x: 2}

**逻辑分析：**

* 第一个代码块使用 `solve()` 函数求解一元一次方程，返回方程的解。
* 第二个代码块使用 `solve()` 函数求解一元二次方程，返回方程的解。
* 第三个代码块使用 `solve()` 函数求解一元高次方程，返回