【基础】符号计算工具Sympy简介

# 2.1 符号变量和表达式

### 2.1.1 符号变量的创建和赋值

在 Sympy 中，符号变量使用 `Symbol` 函数创建。它接受一个字符串作为变量名，并返回一个符号变量对象。例如：

import sympy
x = sympy.Symbol('x')
y = sympy.Symbol('y')

创建的符号变量可以赋值为任何表达式。赋值使用 `=` 运算符，例如：

x = 5
y = x + 2

### 2.1.2 表达式的定义和运算

表达式是符号变量、常数和运算符的组合。Sympy 提供了丰富的运算符，包括加法（`+`）、减法（`-`）、乘法（`*`）、除法（`/`）和幂运算（`**`）。

例如，以下代码定义了一个表达式，计算变量 `x` 的平方：

expr = x**2

表达式可以使用各种方法进行操作。例如，`subs` 方法可以将符号变量替换为值：

result = expr.subs(x, 3)  # 将 x 替换为 3

# 2. Sympy基本语法和函数

### 2.1 符号变量和表达式

#### 2.1.1 符号变量的创建和赋值

在Sympy中，符号变量通过`Symbol`类创建，其语法为：

symbol_name = Symbol("symbol_name")

其中，`symbol_name`为变量名。

例如，创建变量`x`和`y`：

x = Symbol("x")
y = Symbol("y")

变量赋值使用`=`号，例如：

x = 5
y = 2*x

#### 2.1.2 表达式的定义和运算

表达式是符号变量和运算符的组合。Sympy中支持丰富的运算符，包括算术运算符（`+`、`-`、`*`、`/`、`**`）、比较运算符（`==`、`!=`、`<`、`>`、`<=`、`>=`）、逻辑运算符（`and`、`or`、`not`）等。

表达式的定义和运算与Python语法类似，例如：

expr = x + y
result = expr.evalf()  # 求值

### 2.2 基本数学函数

#### 2.2.1 常用数学函数的用法

Sympy提供了丰富的数学函数，涵盖三角函数、指数函数、对数函数、特殊函数等。函数调用语法为：

function_name(argument)

例如，计算正弦值：

sin_value = sin(x)

#### 2.2.2 特殊函数和扩展模块

Sympy还提供了许多特殊函数和扩展模块，例如积分、求导、微分方程求解等。这些函数和模块通常需要单独导入，例如：

from sympy import integrate, diff

使用特殊函数和扩展模块，可以进行更高级的数学运算，例如：

integral = integrate(sin(x), x)  # 积分
derivative = diff(sin(x), x)  # 求导