【基础】基于Sympy的符号矩阵计算

# 1. Sympy简介**

Sympy是一个功能强大的Python库，用于符号计算。它提供了一系列用于创建、操作和分析符号表达式的工具，包括符号矩阵。符号矩阵是Sympy中表示和处理矩阵的特殊数据结构，允许用户以符号方式操作矩阵元素，从而实现更灵活和通用的矩阵计算。

# 2. Sympy符号矩阵的创建和操作**

## 2.1 矩阵的创建和初始化

Sympy提供多种方法来创建符号矩阵：

- **sympy.Matrix()：**创建一个空矩阵。
- **sympy.Matrix([list1, list2, ...])：**从嵌套列表创建矩阵。
- **sympy.Matrix([[element11, element12, ...], [element21, element22, ...], ...])：**从二维列表创建矩阵。
- **sympy.zeros(rows, cols)：**创建一个指定大小的零矩阵。
- **sympy.ones(rows, cols)：**创建一个指定大小的单位矩阵。
- **sympy.eye(n)：**创建一个n阶单位矩阵。
- **sympy.randMatrix(rows, cols)：**创建一个指定大小的随机矩阵。

# 创建一个空矩阵
A = sympy.Matrix()

# 从嵌套列表创建矩阵
B = sympy.Matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 从二维列表创建矩阵
C = sympy.Matrix([
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6],
    [7, 8, 9]
])

# 创建一个指定大小的零矩阵
D = sympy.zeros(3, 4)

# 创建一个指定大小的单位矩阵
E = sympy.ones(3, 4)

# 创建一个n阶单位矩阵
F = sympy.eye(3)

# 创建一个指定大小的随机矩阵
G = sympy.randMatrix(3, 4)

## 2.2 矩阵的元素访问和修改

Sympy矩阵中的元素可以通过索引访问和修改：

- **矩阵[行索引，列索引]：**获取指定位置的元素。
- **矩阵[行索引，列索引] = 值：**设置指定位置的元素。

# 获取矩阵B的(1, 2)元素
element = B[1, 2]

# 设置矩阵B的(2, 3)元素为10
B[2, 3] = 10

## 2.3 矩阵的运算和函数

Sympy矩阵支持各种运算和函数，包括：

- **加法、减法、乘法：**分别用+、-、*运算符表示。
- **矩阵乘法：**使用*运算符或sympy.matmul()函数。
- **转置：**使用T属性或sympy.transpose()函数。
- **行列式：**使用det()方法。
- **逆矩阵：**使用inv()方法。
- **特征值和特征向量：**使用eigenvals()和eigenvects()方法。

# 矩阵B和C相加
D = B + C

# 矩阵B和C相乘
E = B * C

# 矩阵B的转置
F = B.T

# 矩阵B的行列式
det_B = B.det()

# 矩阵B的逆矩阵
inv_B = B.inv()

# 矩阵B的特征值和特征向量
eigenvals_B, eigenvects_B = B.eigenvals(), B.eigenv