【进阶】Scipy的线性代数模块介绍

# 2.1 创建和初始化矩阵和向量

Scipy提供了多种方法来创建和初始化矩阵和向量。最简单的方法是使用`numpy.array()`函数，它接受一个列表、元组或另一个数组作为输入，并将其转换为一个NumPy数组。例如，以下代码创建一个包含数字`[1, 2, 3]`的向量：

import numpy as np

vector = np.array([1, 2, 3])

要创建矩阵，可以使用`numpy.array()`函数并提供一个嵌套列表作为输入。例如，以下代码创建一个包含数字`[[1, 2], [3, 4]]`的矩阵：

matrix = np.array([[1, 2], [3, 4]])

此外，Scipy还提供了专门的函数来创建具有特定属性的矩阵和向量。例如，`numpy.zeros()`函数创建一个包含指定形状的零的矩阵，而`numpy.ones()`函数创建一个包含指定形状的一的矩阵。

# 2. 矩阵和向量操作

### 2.1 创建和初始化矩阵和向量

**创建矩阵**

使用 `scipy.sparse` 模块创建稀疏矩阵，有两种主要方法：

- **CSR 稀疏矩阵：**使用 `scipy.sparse.csr_matrix` 函数，它以压缩稀疏行格式存储矩阵。
- **CSC 稀疏矩阵：**使用 `scipy.sparse.csc_matrix` 函数，它以压缩稀疏列格式存储矩阵。

**代码块：**

import scipy.sparse as sp

# 创建一个 3x4 的 CSR 稀疏矩阵
csr_matrix = sp.csr_matrix([[1, 0, 0, 0], [0, 2, 0, 0], [0, 0, 3, 0]])

# 创建一个 3x4 的 CSC 稀疏矩阵
csc_matrix = sp.csc_matrix([[1, 0, 0, 0], [0, 2, 0, 0], [0, 0, 3, 0]])

**逻辑分析：**

* `csr_matrix` 和 `csc_matrix` 函数接受一个列表的列表作为参数，其中每个子列表表示矩阵的一行。
* CSR 稀疏矩阵存储行指针、列索引和非零值，而 CSC 稀疏矩阵存储列指针、行索引和非零值。

**创建向量**

使用 `scipy.sparse` 模块创建稀疏向量，有两种主要方法：

- **CSR 稀疏向量：**使用 `scipy.sparse.csr_matrix` 函数，它以压缩稀疏行格式存储向量。
- **CSC 稀疏向量：**使用 `scipy.sparse.csc_matrix` 函数，它以压缩稀疏列格式存储向量。

**代码块：**

# 创建一个 CSR 稀疏向量
csr_vector = sp.csr_matrix([[1], [2], [3]])

# 创建一个 CSC 稀疏向量
csc_vector = sp.csc_matrix([[1], [2], [3]])

**逻辑分析：**

* `csr_vector` 和 `csc_vector` 函数接受一个列表作为参数，其中每个元素表示向量的值。
* CSR 稀疏向量存储行指针、列索引和非零值，而 CSC 稀疏向量存储列指针、行索引和非零值。

### 2.2 矩阵和向量的基本运算

**矩阵加法和减法**

使用 `+` 和 `-` 运算符执行矩阵加法和减法。

**代码块：**

# 矩阵加法
matrix_a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
matrix_b = np.array([[5, 6], [7, 8]])
matrix_c = matrix_a + matrix_b

# 矩阵减法
matrix_d = matrix_a - matrix_b

**逻辑分析：**

* 矩阵加法和减法逐元素进行。
* 如果矩阵具有相同的大小，则可以执行操作。

**矩阵乘法**

使用 `@` 运算符执行矩阵乘法。

**代码块：**

# 矩阵乘法
matrix_e = np.array([[1, 2], [3, 4]])
matrix_f = np.array([[5, 6], [7, 8]])
matrix_g = matrix_e @ matrix_f

**逻辑分析：**

* 矩阵乘法